BIT training long round ＃3 summary

BIT 校赛 5h 场第三场总结

选自 2024 icpc 昆明站，还是自己人出的题，是真狠啊。

• solved 6/13, rk 4

历程

刚开始来看，A-E，一个都不会，开场就破防。

后面有人过了 M，随便写了一个，挂了。最后发现我这个思路是对的，加个特判就行了。

后面开 J ，最开始猜的 Alice 先手第一步不赢就必输，很显然是寄的。手玩了一下 \(3,1,2\) 这种 Bob 先手情况下 Alice 是可以赢，大概 \(n=3\) 有两种这个情况，但加特判就是过不去，最后改成了 Bob 必须选择一个不会使错排数等于 \(2\) 或 \(0\) 的方案。

H ，极角真不好求，其实 atan2 就能直接把极角求出来...

L 做了 2 小时，我也干了。

G 猜了下 \(a\) 这么小，方案数肯定不会很大，大概是 \(\log\) 级别，写了个暴力，给过了。

G 写完就破防了，剩下的一道不会，开摆去了。后面想想这不行，得拿一道，就去看 E，考场想法是先求出 \(k\) 得情况，再导出 \(k-1\) 的情况，类推出 \(k=2\) 的情况，再特判出每个点的值，后面越想越复杂，放了。

C 过的多，就看 C，正推不行就逆推，\(k\) 很大的时候也能直接数论分块，但实现上出了挺多问题，还是送了 2 发。

最终，简单题 4 道全过，普通题过 2 道，难题 0 道。

部分题解

后面会慢慢补上。

C - Coin

考虑逆着推，最终编号 \(1\) 这个人赢了，维护这个人前面有多少人，可以发现一轮过后，前面的人数 \(n\) 会变成 \(n+\lfloor\frac{n}{k-1}\rfloor +1\)，知道总轮数就可以模拟这个过程。

总轮数，每轮后 \(n=n-\lceil\frac{n}{k}\rceil\)，在 \(k\) 很小的时候可以模拟，\(k\) 较大的时候 \(\frac{n}{k}\) 的最大值很小，可以数论分块。

最后是逆推的过程，轮数很少的时候直接模拟，轮数很大的时候还是可以数论分块，此时 \(k\) 也很大。

E - Extracting Weights

求出 \(n\) 个线性无关的方程组就能解出最终答案，判断线性无关用 bitset 维护线性基即可。

注意 \(w_0=0\) 这个方程也要插入线性基，可能存在若干方程能解出 \(w_0=0\) ，这时 \(w_0=0\) 和之前找的方程线性相关。