BIT training short round ＃2 summary

BIT 校赛 2.5h场第二场总结

• solved 5/6 , rk 5

又是送罚时的一天（8发）

历程

最开始在 C 卡住，边上点的处理一直写不对（哎哎 corner case 咋这么难写），还送了 2 发，挂样例也要算罚时，哭。

D 偷懒写的 \(Q\log^2n\) 被卡了。

E 写 ull 哈希又被卡了，再也不写 unsigned 哈希了。 😦

部分题解

C - Missile Silos

原题

主要说一下边上点的处理，设 \(d_u\) 为最短路，一条边 \((u,v)\) 下，设 \(l_u\) 为距离 \(u\) 多少距离的边上的点使得从 \(u\) 和从 \(v\) 到这个点的最短路一样，就是求这条边的重心。得到 \(l_u=\frac{d_v-d_u+w}{2}\) ，加上 \(d_u\) 得到起点到这个点的最短路 \(\frac{d_v+d_u+w}{2}\) ，那么从 \(u\) 到 \(v\) ，最短路经历 \(d_u-\frac{d_v+d_u+w}{2}-d_v\) 的过程，判断一下就行。

E - String Compression

原题

一个字符串的最优拆分是选最小循环节，因为数字位数的增长很慢。

通过求出字符串 \(s_{1 \cdots n}\) 的 \(next\) 数组，该字符串的最小候选的循环节长度为 \(n-next_n\) ，若 \(n\) 不能整除这个值则该字符串没有循环节。

也可以哈希枚举循环节长度暴力判断，复杂度是调和求和，多一个 \(\log\) 。

求出所有子串的最小循环节，线性 DP 即可，复杂度 \(O(n^2)\) 。

小教训：不要用 unsigned 哈希，会变得不幸。

F - Bear and Company

原题

最开始想的区间 DP，但写不出来 QAQ 。

把不属于 \(V,K\) 的字符统一设成 \(X\) 。

我们考虑线性的把目标序列排好，设 \(f_{v,k,x,0/1/2}\) 表示把原字符串前 \(v\) 个字符 \(V\)，前 \(k\) 个字符 \(K\) ，前 \(x\) 个字符 \(X\) 全部向前移动到前 \(v+k+x\) 个位置上组成合法串，且最后一个字符是 \(v/k/x\) 的最小代价（其他的字符都不做操作）。

转移的时候，考虑多选一个字符，以选 \(V\) 为例子，把它放到后一个位置，即第 \(v+k+x+1\) 个位置，移动的次数就是前 \(pos\) 个位置中有多少个字符不在当前状态排序的字符内，\(pos\) 是第 \(v+1\) 个字符 \(V\) 的位置，这个可以预处理出来。注意 \(K\) 不能移到 \(V\) 后面，由第四维状态限制。

为什么要这么转移，我们遇到 \(VK\) 串时，直接交换 \(VK\) 不一定是最优的转移，样例 \(VVKEVKK\) 就是个例子，我们交换 \(EK\) 是更优的，体现在状态里就是把前 \(2\) 个 \(V\) 和前 \(1\) 个 \(X(E)\) 排好的最优代价。

总复杂度 \(O(n^3)\)。