BIT training long round #1 summary

BIT 校赛 5h赛第一场总结

• solved \(6/12\) , rk 9。

打烂了打烂了，罚时吃满（11 发，无敌了） 😦

流程

先在 A 题卡了半小时，年月日的数数题，自己多考虑了许多 corner case ，一直在尝试端点年份单独枚举，遗憾的是总是 T ...... 直到最后返回来才意识到合法方案很少可以先全部求出来！

B 题，手法生疏了，线段树忘开多倍空间了。这题连着挂了 4 发，都是这个原因（还以为被卡常了）！

C 题为什么卡 string 啊。

I 也是没开够空间，又交了发罚时。。

最后 1h，开始刚计算几何了，太有实力了。这场比赛一直在跟着别人走，有人过了才看这道题，这就导致有些题最终没有发现也没有做出来，在策略上和实力上都有问题，还需要继续努力。

部分题解

会持续更新。

E. Easy DP Problem

把平方项去掉，手推一下式子发现就是求区间前 \(k\) 大和，用主席树做一下就行。

G. Gliding

首先，我们一定会从当前风口走到一个上升能力更大的风口处，并且我们不会预留高度，总会在 \(z=0\) 时到达下一个风口。

这里我的想法是构造 \(n^2\) 的满图跑最短路，但也有更简单的做法：

由前面的性质，我们把风口按上升能力排个序，简单 DP 即可。

\[k_1b_2-k_2b_1 > 0 \]

F. Finding a Sample

给定两个线形层，找一组向量使得二分类结果不同。

先把成比例的情况否掉，下面讨论不成比例的情况。

线性层的维数很大，难以枚举，考虑只枚举少量维数，只枚举一维时，把其他维度设成 \(0\) ，把这一维当成斜率，于是要求：

\[k_1k_2x^2+(k_1b_2+k_2b_1)x+b_1b_2<0 \]

\[\Delta = (k_1b_2-k_2b_1)^2 \]

当 \(k_1,k_2\) 都不为 \(0\) 时，可以发现若 \(b_1,b_2\) 不全为 \(0\) ，则必然有一个维度能求出解。若 \(k_1,k_2\) 其中一个为 \(0\) ，那变成一次函数，必然有解。否则该维度无解。

上面的求解过程建立在 \(b_1,b_2\) 不全为 \(0\) 的基础上，若 \(b_1,b_2\) 全为 \(0\) ，有时一个维度不能求出解（比如 \(1,3,0\) 和 \(3,1,0\) ）

此时需要两个维度，具体的将一个维度设置为 \(1\) ，将其看成 \(b\) 就行。

还要注意许许多多的 corner case，比如 \(n=1\) 的情况，不成比例但 \(k\) 全是 \(0\) 的情况等等。