什么是浮点数

什么是浮点数？

答：浮点数可以理解成二进制下的科学计数法，单精度浮点数的二进制格式有3个部分：1bit的符号部分，0为正1为负，8bit的指数部分范围从-127到128，剩下的是23bit的尾数部分。浮点数还包含双精度浮点数，它的原理和单精度浮点数是一样的。

 

详细内容如下：

IEEE 754 规定单精度浮点数的二进制格式为：S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

• S：符号部分，1位，0表示正数，1表示负数。
• E：指数部分，8位（双精度为11位），这里规定 00000000 到11111111 分别表示 -127 到 128，所以  01111111 表示 0 ，1000000 标示1。 
• F：尾数部分，23位（双精度为52位），尾数部分所表示的完整信息应为 1.FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF，这里的小数点和第一位的1都被省略了，其中 1 <= 1.FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF < 2，注意位数部分的位数是23位。

在10进制的科学计数法中，1.2 * 10^3 中的 1.2 部分通常被称为尾数或系数，3被称为指数。而浮点数可以理解成二进制下的科学计数法。

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10进制数转二进制浮点数：

10进制数 -12.5转成单精度浮点数的过程如下：

• 12.5 转成二进制数是 1100.1。
• S：符号部分为 1。
• E：指数部分为 3，根据规则，3转换成指数部分应为：10000010。
• F：尾数部分，将 12.5 转成二进制得到 1100.1，小数点左移3位并右补零补全24位，得到 1.1001000 00000000 00000000，去掉第一位的1和小数点后为  1001000 00000000 00000000。
• 最终，-12.5 的单精度浮点数的二进制表示为 1 10000010 10010000000000000000000。附上代码

    public static void main(String[] args) {
        float floatValue = -12.5f;
        int intBits = Float.floatToIntBits(floatValue); //floatToIntBits()函数就是直接把ieee754的存储方式的值，当成int值
        String binaryString = Integer.toBinaryString(intBits);
        System.out.println("intBits: " + intBits); //intBits: -1052246016
        System.out.println("binary: " + binaryString); //binary: 11000001010010000000000000000000 
    }

 

 

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二进制浮点数转10进制数

如果一个单精度浮点数是 0 10000011 11010000000000000000000，对应的十进制是多少？

• S：符号部分表示正数。
• E：指数部分为 4。
• F：尾数部分为 11010000000000000000000，补上省略的1和小数点，得到尾数为 1.1101。
• 将尾数的小数点后移4位得到 11101.0，对应的十进制数是 29，所以答案是29. 附上代码

    public static void main(String[] args) {
        float floatValue = 29f;
        int intBits = Float.floatToIntBits(floatValue);
        String binaryString = Integer.toBinaryString(intBits);
        System.out.println("intBits: " + intBits); //intBits: 1105723392
        System.out.println("binary: " + binaryString); //binary: 1000001111010000000000000000000 这里打印的是31位，左边的0被省略掉了
    }