算法题——并查集

模板

int father[1000];  //记录每个节点的父节点

void Init(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        father[i] = i;   //初始状态，每个节点各自为营，自己是自己的父亲（根）。
    }
}

//查找v节点的根
int findRoot(int v) {
    if (father[v] == v) {  //自己是自己的根
        return v;
    }
    return findRoot( father[v] );  //自己不是自己的根，那么，就查找父亲的根节点。
}

//将v节点加入到u节点所在的集合
void join(int u, int v) {
    int rootU = findRoot(u);    //查找u节点所在集合的根
    int rootV = findRoot(v);    //查找v节点所在集合的根
    if (rootU == rootV) {
        return;   //如果u节点和v节点的根相同的话，不作处理
    }
    father[v] = rootU;  //将v节点的根设置为u节点的根
}

//判断两个节点是不是有相同的根（是不是在1一个集合内）
int isSame(int x, int y) {
    return findRoot(x) == findRoot(y);
}

　　

精简版

const int N = 100010;
int father[N];
void init(int n) {
	for (int i = 0; i <= n; ++i) father[i] = i;
}
int findRoot(int u) {
	return father[u] == u ? father[u] : father[u] = findRoot(father[u]);
}
void join(int u, int v) {
	father[findRoot(v)] = findRoot(u);
}

int isSame(int x, int y) {
    return findRoot(x) == findRoot(y);
}

　　

例题1：家族关系

　　http://www.rqnoj.cn/problem/331

题目描述

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入格式

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出格式

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

sample input

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

 

sample output

Yes
Yes
No

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 5001;
int father[MAXN];
int n, m, p;

int init() {
    for (int i = 0; i <= MAXN; i++) {
        father[i] = i;
    }
}
int findRoot(int u) {
    if (father[u] == u) {
        return u;
    }
    father[u] = findRoot(father[u]);
    return father[u];
}

int join(int u, int v) {
    father[findRoot(v)] = findRoot(u);
}

int main() {
    cin >> n >> m >> p;
    int u, v;
    init();

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u >> v;
        join(u, v);
    }

    for (int i = 0; i < p; i++) {
        cin >> u >> v;
        if (findRoot(u) == findRoot(v)) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

　　

 

例题2：病毒

　　http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1073

Description
某种病毒袭击了某地区，该地区有N(1≤N≤50000)人，分别编号为0,1,...,N-1，现在0号已被确诊，所有0的直接朋友和间接朋友都要被隔离。例如：0与1是直接朋友，1与2是直接朋友，则0、2就是间接朋友，那么0、1、2都须被隔离。现在，已查明有M(1≤M≤10000)个直接朋友关系。如：0,2就表示0,2是直接朋友关系。
请你编程计算，有多少人要被隔离。

Input
第一行包含两个正整数N(1≤N≤50000),M(1≤M≤100000)，分别表示人数和接触关系数量；
在接下来的M行中，每行表示一次接触，；
每行包括两个整数U, V(0 <= U, V < N)表示一个直接朋友关系。

Output
输出数据仅包含一个整数，为共需隔离的人数（包含0号在内）。

Sample Input
100 4
0 1
1 2
3 4
4 5

Sample Output
3

 

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int father[N];
void init(int n) {
	for (int i = 0; i <= n; ++i) father[i] = i;
}
int findRoot(int u) {
	return father[u] == u ? father[u] : father[u] = findRoot(father[u]);
}
void join(int u, int v) {
	father[findRoot(v)] = findRoot(u);
}

int isSame(int x, int y) {
    return findRoot(x) == findRoot(y);
}

int main() {
    int n, m, u, v;
    cin >> n >> m;
    init(n);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> u >> v;
        join(u, v);
    }
    int cnt = 1;
    int source = findRoot(0);  //0号节点的根，因为0号节点是病毒源头
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if(isSame(0, i)) {
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt<< endl;
    return 0;
}

　　

 例题3：强盗团伙

　　http://www.rqnoj.cn/problem/577