BZOJ 2749 HAOI 2012 外星人 数论 欧拉函数

题意：

给出一个数，给出的形式是其分解质因数后，对应的质因数pi及其次数qi，问对这个数不停求phi，直至这个数变成1，需要多少次。（多组数据）

范围：pi <= 1e5，qi <= 1e9

分析：

　　当x > 2时，phi[x]均为偶数。而每次求phi之后，2的次数只会减一，然后其他的质因数分解出多个2，因此数x分解得到的2的个数就是答案了。

　　如果一开始不存在质因数2，那么需要多进行一次phi操作。

程序：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

#define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 1e5;
typedef long long LL;
int prime[maxn+10], pcnt, g[maxn+10];
bool isNotPrime[maxn+10];

void prepare()
{
    pcnt = 0, mset(isNotPrime, 0);
    REP(i, 2, maxn)
    {
        if (!isNotPrime[i])
        {
            prime[++pcnt] = i;
            g[i] = (i == 2) ? 1 : g[i-1];
        }
        REP(j, 1, pcnt)
        {
            if (i*prime[j] > maxn) break ;
            isNotPrime[i*prime[j]] = true;
            g[i*prime[j]] = g[i]+g[prime[j]];
            if (i%prime[j] == 0) break ;
        }
    }
}

int main()
{
    prepare();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T --)
    {
        int m;
        scanf("%d", &m);
        LL ans = 0; int flag = 0;
        while (m --)
        {
            int p, q;
            scanf("%d %d", &p, &q);
            flag |= (p == 2);
            ans += (LL)g[p]*q;
        }
        printf("%lld\n", ans+(!flag));
    }
    return 0;
}