洛谷P5542题解

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5542

对于这道题，我们首先要知道前缀和的概念，比如下图：

定义Si,j为上图橙色部分的总和。

如上图，这题需要快速将(x1,y1)，(x2,y2)中的数全部加一。

根据前缀和的定义，我们在(x1,y1)处加上一（最后再算一遍二维前缀和），它后面的数全部都加上了一，但很多不必要的也加上了一，如下图绿色部分：

于是，我们再(x1,y2+1)处减一，又变成了下图：（PS：洛谷中这道题是点，在这里，我们讨论的是格子，做题中，我们要注意）

再在(x2+1,y1)处减一，又变成了下图：

这时，我们可以看到，由于减了两次，右下角（上图蓝色区域）全部减了一，怎么办呢？再加回来（在(x2+1,y2+1)处）

这时，(x1,y1)至(x2,y2)都加上了一，并且其他没有改变。

总结步骤：

 a[x1][y1]++; a[x1][y2+1]--; a[x2+1][y1]--; a[x2+1][y2+1]++; 

上代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int k,n;
int a[2500][2500];
int x1,y1,x2,y2;
int ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        a[x1+1][y1+1]++;
        a[x1+1][y2+1]--;
        a[x2+1][y1+1]--;
        a[x2+1][y2+1]++;
    }//为了防止越界，所以都加上了一
    for(int i=1;i<=1005;++i)
        for(int j=1;j<=1005;++j){
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];//二维前缀和
            if(a[i][j]==k)++ans;//统计答案
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}