[乘法逆元]

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[模板]乘法逆元

题目大意：求1-n中每个数的逆元

逆元定义：

若\(ax=1(mod~b)\)，且\(a,b\)互质，那么把\(x\)称为\(a\)在\(mod~b\)意义下的逆元

做法：

1：做法很多，这里只说明一个最快的线性算法

2：设\(p=k×i+r,(1<r<i<p)\)也就是\(k\)是\(p÷i\)的商，\(r\)是余数 。

3：考虑\(k×i+r=0(mod~p)\)两边同时除以\(i×r\)然后可以得到\(k×r^{-1}+i^{-1}=0(mod~p)\) \(i^{-1}=-k×r^{-1}(mod~p)\) \(i^{-1}=-\lfloor\frac{p}{i}\rfloor×(p~mod~i)^{-1}(mod~p)\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 3e6+7;
int n,p;
LL inv[maxn];
int main()
{
	inv[1] = 1;
	scanf("%d%d",&n,&p);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		inv[i] = (p - p/i) * inv[p%i] % p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld\n",inv[i]);
	return 0;
}