随笔分类 - 组合数学
摘要：看了下赛程，大概只能打 Round 1 和 Round 2 了，之后可能就退役了。 Contest #1 打的时候因为有点事，大概只打了一个多小时。现在终于有时间补完了。 题对于知识点完备的选手比较简单。我显然不是这样的选手，做做就当学点东西了。 C、D、E 题代码可以翻 LOJ，其他三题有需要可以
阅读全文
摘要：A - Accelerator 设加速器序列为 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)，那么考虑把题目里的式子展开：\(a_n+a_na_{n-1}+a_na_{n-1}a_{n-2}+\cdots + \prod_{i=1}^n a_i\)。 我们把它一项项考虑。对于第 \(k\) 项
阅读全文
摘要：A - Charmed by the Game 首先对于 Alice serve first 的情况而言，Alice、Borys 的 serve 次数分别为 $p=\lceil \tfrac {a+b}{2}\rceil, q = \lfloor\tfrac{a+b}{2}\rfloor$，并设两
阅读全文
摘要：前言 写了两个烂大街的东西，以及我研究时的一些阻碍和心路历程。 点双连通图计数 设 \(b_i\) 表示 \(i\) 个点的有标号 无根 点双连通图个数。\(d_i\) 为 \(i\) 个点的 有根 连通图个数，其 EGF 为 \(D(x) = \sum_i \frac{d_i}{i!}x^i\)。
阅读全文
摘要：有标号无向连通图计数 首先设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点的有标号连通图个数，\(g_i\) 表示 \(i\) 个点的任意图个数，很显然 \(g_i = 2^{i\choose2}\)。 设 \(\langle f_1,f_2, \cdots,f_n,\cdots \rangle\) 的指
阅读全文
摘要：Description 给定一场 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图，你可以删去一些边，要求剩下的图仍然强连通。求方案数 \(\bmod (10^9+7)\) 的值。 Hint \(1\le n\le 15, 0\le m\le n(n-1)\) Solution orz 神仙容斥 首先，根
阅读全文
摘要：A - Balance the Bits 考虑将 ( 看做 \(1\)， ) 看做 \(-1\)。那么一个括号序列合法当且仅当每个位置的前缀和均 \(\ge 0\) 并且总和为 \(0\)。 优先满足第一个条件，有一个显然的保底策略：对于 \(s_i=1\) 的，两边都添加 (，尽管可能最终总和会过
阅读全文
摘要：组合计数基础知识点简要整理 排列数 定义 \(P_n^m\) 为 \(n\) 个不同元素选出 \(m\) 个排成一列，可以得到不同的排列的数量： \[ P_n^m = \dfrac{n!}{(n-m)!} = \prod\limits_{i=n-m+1}^n i \] 组合数 定义 \(C_n^m\
阅读全文
该文被密码保护。
浙公网安备 33010602011771号