(联考)noip88

T1

先%b 0.5h就切

20pts：暴力dp。

100pts：

待填

T2

部分分很多，题目也不算难，然而我是sb。

10pts：瞎写。

10+20pts： \(k=2\) 的直接枚举，距离就是二者树上的距离。

10+20+20pts： \(k=3\) 的，手模一下，你就知道。

100pts：

对于选择的 \(k\) 个点，起点终点一定在这 \(k\) 个点之中废话。

先假设最终要求回到起点，那么最短路径便是遍历完这 \(k\) 个点的边数 \(\times2\) 。

不回到起点的话，可以找出这 \(k\) 个点能形成的最长的链，拿上边的一减就是经过 \(k\) 个点的最短路径。

于是可以指定 \((u,v)\) 之间的距离为最长的链，然后枚举点 \(w\) ,判断其是否能加入当前以 \((u,v)\) 为最长链的集合，点 \(w\) 非法当且仅当：

1. \(dis(u,w)<dis(u,v)\)

2. \(dis(v,w)<dis(u,v)\)

3. \(dis(u,w)=dis(u,v)\wedge w<v\)

4. \(dis(v,w)=dis(u,v)\wedge w<u\)

要求字典序是为了防止重复计算贡献。

设当前合法的点 \(w\) 一共有 \(tot\) 个，那么就有 \(\tbinom{tot}{k-2}\times dis(u,v)\) 的贡献，这是要减去的部分，前边的dfs一遍就能求出。

要算期望，所以最后要除以方案数 \(\tbinom{m}{k}\) 。

T3

10pts：暴力求行列式。

30pts：高斯消元求行列式。

注意 \(mod=993244853\) 以及答案就是小于0的情况。

因为这个仅有的10pts没了...

正解仙人掌上dp，不会，咕...

T4

15pts：就是 \(k=2\) 的，模一下就能发现，先手必胜，当且仅当 Ali_sbce 和 Bo_sb的棋子不相邻，相邻的话Alice只能右移，于是死了，那么答案就是 \(\sum_{i=1}^{n-2}n-i-1\) 。

15+20pts： \(n\le5\) 的，看了数据范围和限制之后，不难发现，判掉 \(k=2\) 的之后， \(n\le5\) 的就只剩下了4 4 1/2和5 4 1/2。前者4个都塞满了所以先手必输，1/2都一样，后者1/2也是一样的，因为最多只会空一个格子出来，手模一下就能得到答案是2。

15+20+15pts：\(m=1,n\le25\) ，多模几组发现，可以转换成取石子游戏，将当前位置上的红子能往右移动的格子数看做其可以取的石子数，不算往左移的是因为这样不是最优策略考场上胡诌的，我也不懂qwq，于是可以dfs枚举每个子的位置，算一下石子数，先手必胜当且仅当异或和不为0。

正解nim-k不会...。

实际上是原题

Official solution