动态规划入门：最长递增子序列-300

动态规划入门题目，dp真是太神奇了
动态规划基本思路：
1.设置一个数组dp，从头到尾遍历一遍nums到最后就能得出答案。（一定要和回溯区分开）
2.for遍历每一次都得到目前为止最优解。

首先明确dp的维度，题中仅给了一个字符串，所以设置一维数组即可。
其次要知道dp[i]的含义：截至nums数组中的第i个，当前的最长递增子序列为dp[i]个
所以只要看下一次nums[i+1]能否比前面的数字大。

两种情况：不能的话，不进行操作，因为最后求的是最大值，小的就不用管了，有多小我们是不需要知道的，最后输出max(dp)；能的话要和nums中i+1前的所有比其小的dp比大小，max(dp[j]+1,dp[i]),取最大值，因为此时nums中的值比前面的大，所以递增序列一定可以+1，故为dp[j]+1和dp[i]比大小，这样dp中存储的就是截至每个数字，最大的递增子序列，再将dp中的最大值输出，即为整个nums中递增子序列最大的那一个。

Python代码

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):
        dp =[1 for i in range(len(nums))]
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(0,i):
                if(nums[i]>nums[j]):
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i])
        return max(dp)

 

本题LeetCode链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-ji-chu-ti-mu-by-chong-y-71f4/
来源：力扣（LeetCode）