未闻题解1

收录一些被扔在 uq 但是没人会做的题。
某些几乎无人看懂的图论题就不收录了。

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for (int i = 1; i <= n; ++i)
	for (int j = n; j > i; --j)
		if (__gcd(i, j) == 1)
			break;

求证其时间复杂度。

2025/8/16 21:58

平面图哈密顿路径计数。
（猜测是 #P 但是无证明）

2026/1/10 23:14

给定 \(n\)，求所有大小为 \(n\) 的图的最大匹配的边数和。

2026/1/11 16:57

长为 \(n\) 的排列，求任意相邻位置互质的方案数。
猜测只能指数。无证明。

2026/1/9 19:41

给定序列 \(a\)，求 \(\min \frac{a_i - a_j}{i - j - 1}\) 能否做到线性。
有一个类似的原题 ABC341G

2026/1/9 17:17

位 运 算 方 程
\(ax^2 \oplus bx \oplus c = 0\)

2026/1/9 12:52

给定长为 \(n\) 的排列，支持反转相邻两个/三个元素（reverse），求升序排序的最小操作次数。
原问题 AGC003C，反转三个元素无代价。

2026/1/8 22:33

给定一个序列，计算黑白染色数使得黑色子序列与白色子序列相同。
存在群友记得此题可能出现过，可能是 NPC 或 open problem
没有具体的结论。

2026/1/8 21:01

对于一个排列，每次允许交换距离不超过 2 的元素，对排列进行升序排序。
求证：存在一个最短的操作序列，使得每一步操作都使得逆序对数减少。
注意该命题的任意版本是错误的。参考 3124->3214->1234

2026/1/8 10:15

有一个长为 \(n\) 的未知排列。
每次可以选定 \(m\) 个位置，获取其相对大小关系。
（即得到这 \(m\) 个数离散化之后的结果）
问至少进行多少次操作才能确定原排列。

2026/1/2 19:12

给定一张图，每次可以找到图中的一个生成子图且该图为树，然后删掉生成子图中的所有的边。
求最小操作次数使得可以删光所有的边。
不知道是否是 NP

2025/12/27 20:01

求证结论是否成立：
对于一个 \(k+2\) 行 \(2^k\) 列的 01 矩阵，每列均不相同，则必然存在两行异或之后 \(popcount = 2^{k - 1}\)
\(k = 4\) 已知正确，\(k = 5\) 尚未发现反例。

2025/12/23 20:03

给定序列，区间洗牌，单点查询。
对于一个序列，洗牌操作指的是将序列分为奇数位置和偶数位置两个子序列，然后将两个子序列顺次拼接得到新序列。
目前没有低于 \(O(nq)\) 的做法。

2025/12/19 10:15

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有做法的大手子可以留言/找到原提问者进行解答喵。