luogu P1091&&NOIP2004 合唱队列

题目戳这里

 这道题是一道很好的DP入门题。考察了选手对于LIS的熟练程度。

所以在此之前，我先简单介绍一下LIS---最长上升子序列（或者最长不下降子序列）；

给出数列 L ，L由若干个实数组成，分别表示a1，a2，a3......ak；现在我们要求求出它的单调性的递增的子集。这样简称LIS。

这样我们划分子问题，用F[i] 表示以 i 结尾的LIS，这样描述状态之间的转移：max{F[j]+1} || j<i&&f[j]+1>F[i];

这样我们就可以清楚的解决这个问题啦。

很明显，题目中说的要维护这种单调性：左<中<右；但是LIS维护的是一种持续的单调性呀！

那我们就分开来看，首先是a1到Ti，然后就是Ti到ak，这大概就是题目中所描述的单调性，这样我们就可以分别求出这段LIS的长度，再减去总长就OK拉。

即一遍递推算出最长上升子序列，再一遍递推算出最长下降子序列，再维护一遍max，再总数n-max，这样就OK啦。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
const int MAX =1000+10;
using namespace std;
int a[MAX]={0},f1[MAX]={0},f2[MAX]={0},best=0;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    register int i,j;
    int n;cin>>n;
    for(i=0;i<n;++i)cin>>a[i];
    for(i=0;i<n;++i){
        f1[i]=1;
        for(j=0;j<i;++j)
        if(a[j]<a[i]&&f1[j]+1>f1[i])
        f1[i]=f1[j]+1;
    }
    
    for(i=n-1;i>=0;--i){
        f2[i]=1;
        for(j=n-1;j>i;--j)
        if(a[j]<a[i]&&f2[j]+1>f2[i])
            f2[i]=f2[j]+1;
        }
        for(i=0;i<n;++i){
            best=max(best,f1[i]+f2[i]-1);
        }
        cout<<n-best<<'\n';
        return 0;
}