bzoj 2005

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

 

Source

代码:

//会发现(x,y)到(0,0)路上有gcd(x,y)-1棵植物,即求sum(2*gcd(i,j)-1),(1<=i<=n,1<=j<=m),然后枚举每一个gcd算
//贡献度,n以内以i为因子的数有(n/i)个,还要减去以i的倍数作为因子的数的个数就不会算重了。这到这算记录一下
//就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,f[100009];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll ans=0;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        f[i]=(n/i)*(m/i);
        for(int j=i*2;j<=n;j+=i)
            f[i]-=f[j];
        ans+=f[i]*(i+i-1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

posted @ 2017-11-30 22:09  butflfe  阅读(...)  评论(...编辑  收藏