浅谈二分

这一篇blog说说二分查找

其实二分我也是初学，也就是前几天才开始读课本，这几天才开始上手打代码，所以我觉得还是有点难度的，

其实二分粗略的可以理解为一个你npy和你玩的一个游戏，

让你猜1-1000里面的一个数，你每次告诉他一个数，他告诉你比答案大了还是小了，就很简单。

但是如果你是从1开始枚举，而她想的是980，那你放心，你还没猜到，你就重返单身贵族了

所以，我们就要找一种合适的方法来考虑这个问题

心里的目标	173（1--1000） 
你的数　　关系
　　500 	  大了 
　　250　　大了	
　　125　　小了
　　187　　大了
　　156　　小了
　　172　　小了
　　180 	  大了
　　176　　大了
　　174　　大了
　　173　　bingo！ 

　　文字有点枯燥对不对？

看一下这个漫画吧 看这

这样下来 我估计你就会觉得二分稍微简单一点点。

 

这个百度百科对于二分查找过程的一个简单介绍，进行二分的前提是必须要保存一个顺序（升序或降序）

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

看着是不是有点难受，简单的来说，二分查找就是在过程中，对于你想要的数字的位置 进行一个查找。

最后对于他的位置进行一个报位。

什么?？？ 还没明白？？那你现在至少对于二分有一个简单的了解了吧，那就去做几个题吧。

第一个，

这次的题目啊，真的水到不行，宁看看这题，没有输出入要求，就一个点，那我直接暴力输出不就行了，来看看

我一开始的代码啊

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define itn int using namespace std; int main() {     cout<<"1.849016"<<endl;     return 0; }

　　（前面的那一堆头文件是新建就有，不是我特意打上的，逃）

宁看看，满打满算7行就够了，为什么要这么麻烦，还用二分，但是言归正传，我们在水题的时候，当然可以解出方程来，输出。可是如果这个式子再长一点，再难算一点呢？

所以还是要正儿八经的用二分。（话说我们课上刚刚学了二分法解方程）

找零点的时候，只用考虑[f（a）*f（b）<0]&&这个函数是连续不断的就可以了

所以就看一下AC代码吧

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define itn int #define E 1e-7 using namespace std; double f(double x) {     double y=x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121;     return y; } int main() {     double left=1.5,right=2.4;     while(left+E<right)     {         double mid=(left+right)/2.0;         if(f(mid)>0)             left=mid;         else right=mid;     }     if(f(left)==0)         printf("%.6lf\n",left);     else         printf("%.6lf\n",left);     return 0; }

　　按要求的六位输出别忘了，

　　还有就是千万别忘了开double，不然你出不来这个数

 别问了 问就是抄的之前的代码

第二个

题目还是比较好理解的，就是从输入的数据里面找两个值，使得这两个数的和为给定的数M，

举例来说，就是

1 2 3

4//输入四个数 2 5 1 4 6//最终给定的和

　如果没有解 就输出No！；

那来看看代码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define itn int using namespace std; int a[100000];//定义一个一维数组 int main() {     int n,m,l,r,mid;//l左指针 r右指针 mid中间数     cin>>n;     for(int i=0;i<n;i++)     cin>>a[i];//输入数据     cin>>m;//和     sort(a,a+n);//按从小到大排序     for(int i=0;i<n;i++)     {         l=i;//左         r=n;//右         while(l<=r)         {             mid = (l+r)/2;             if(a[i]+a[mid]==m)             {                 cout<<a[i]<<" "<<a[mid];//中间取 二分                 return 0;             }             else if(a[mid]+a[i]>m) r=mid-1;//大于就向左取             else l=mid+1;//小于就向右取         }     }     cout<<"No";//没有结果输出No     return 0; }

　　先把这些数字从大到小排列，方便我们的二分，把中间项定义为mid（最左加最右/2）

然后拿最左与mid来相加与m比较 若是大了就mid向左指一个，反之向右指一个。

其中有一个代码，我一开始写的时候没有加上

1 2	l=i;//左         r=n;//右

　　没有明白为什么要这么做

于是第一次交的时候就GG了

后来加上了就AC了。

所以二分一定要记得定义指针啊（这不是指针，但是作用差不多，别杠），不要忘记！！！

第三个是来自于洛谷的题目

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
long long m,n,a[1000005],temp;//因为我菜，所以就全设成long long；
using namespace std;
long long check(long long x)//这个check函数是二分的最重要的一环
{
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>x)
        ans=ans-x+a[i];//ans用来记录能够得到的木材长度
     } 
     return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        temp=max(temp,a[i]);//temp用来记录最高的树的高度
    }
    long long l=1,r=temp;//把右边界设成最高的树的高度
    while(l<=r)//二分操作
    {
        long long mid=(l+r)>>1,q=check(mid);
        if(q<m)r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",r);
    return 0;
}

　　不解释了自己看吧

其实二分会在很多高难度题目里面出现，所以二分还是一个必不可少的算法，所以尝试去理解，理解完可以去洛谷或者一本通题库里面去a题尝试一下

（我是初学，所以如果有错，请各位大佬指出 谢谢）