什么时候单点集也可以是开集?

什么时候单点集也可以是开集?答案是,相对而言的时候!举一个简单的例子,我们知道,在标准度量下,$(0,1)$在$\mathbb{R}$上是开集,但是放在$\mathbb{R}^2$的框架中看,$(0,1)$既不是开集又不是闭集.可见,当我们谈论开集和闭集的时候,总要考虑是在什么框架下思考的.比如,在标准度量下,$\{x_0\}$在$\mathbb{R}$的框架下看是闭集,但是在$\{x_0\}$的框架下看$\{x_0\}$就既是一个开集又是一个闭集,因为此时没有边界点!