7 种常用的排序算法-视觉直观感受
7 种常用的排序算法-可视化
1. 快速排序
介绍：
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项之可能性。
步骤：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
排序效果：
2. 归并排序
介绍：
归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用
步骤：
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
排序效果：
3. 堆排序
介绍：
堆积排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
步骤：
（比较复杂，自己上网查吧）
排序效果：
4. 选择排序
介绍：
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
排序效果：
5. 冒泡排序
介绍：
冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
步骤：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
排序效果：
6. 插入排序
介绍：
插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
步骤：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置中
- 重复步骤2
排序效果：
（暂无）
7. 希尔排序
介绍：
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
2、但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位>
排序效果：
各种排序算法的复杂度分析
附录：
算法的时间复杂度定义
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n）是关于问题规模n的函数，进而分析T(n）随n的变化情况并确定T(n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n）的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n）是问题规模n的某个函数。 这样用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。 一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
推导大O阶：
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)
以上引用自《大话数据结构》
渐近分析
考虑算法在输入规模趋向无穷时的效率分析就是渐近分析。
渐近分析就是：忽略具体机器、编程或编译器的影响，只观察在输入尺寸n取趋向无穷时算法效率的表现.
O、Ω、Θ表示
O 想象成 ⩽ 函数的渐近上界
Ω 想象成 ⩾ 函数的渐近下界
Θ 想象成 = 函数的准确界
以上引用自《算法之道》
Θ(g(n))={f(n):存在正常数c1,c2和n0，使对所有的n⩾n0，有0⩽c1g(n)⩽f(n)⩽c2g(n)}
O(g(n))={f(n): 存在正常数c和n0，使对所有n⩾n0，有0⩽f(n)⩽cg(n) }
Ω(g(n))={f(n): 存在正常数c和n0，使对所有n ⩾ n0，有0⩽cg(n)⩽f(n) }
o(g(n))={f(n): 对任意正常数c，存在常数n0>0，使对所有的n⩾n0，有0⩽f(n)⩽cg(n) }
ω(g(n))={f(n): 对任意正常数c，存在常数n0>0，使对所有的n⩾n0，有0⩽cg(n)
