7 种常用的排序算法-视觉直观感受

 7 种常用的排序算法-可视化

1. 快速排序

介绍:

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来,且在大部分真实世界的数据,可以决定设计的选择,减少所需时间的二次方项之可能性。

步骤:

  1. 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),
  2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
  3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

排序效果:

视觉直观感受7种常用排序算法

 


 

2. 归并排序

介绍:

归并排序(Merge sort,台湾译作:合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用

步骤:

  1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
  2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
  4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

排序效果:

视觉直观感受7种常用排序算法

 


3. 堆排序

介绍:

堆积排序(Heapsort)是指利用这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

步骤:

(比较复杂,自己上网查吧)

排序效果:

视觉直观感受7种常用排序算法

 


4. 选择排序

介绍:

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素,然后放到排序序列末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

排序效果:

视觉直观感受7种常用排序算法

 


5. 冒泡排序

介绍:

冒泡排序(Bubble Sort,台湾译为:泡沫排序或气泡排序)是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

步骤:

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

排序效果:

视觉直观感受7种常用排序算法

 


6. 插入排序

介绍:

插入排序(Insertion Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

步骤:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置中
  6. 重复步骤2

排序效果:

(暂无)

 


7. 希尔排序

介绍:

希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:

1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率

2、但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位>

排序效果:

视觉直观感受7种常用排序算法

 

 

 

各种排序算法的复杂度分析

 

附录:

 

算法的时间复杂度定义 

在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。 这样用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。 一般情况下,随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶: 
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。 
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是 
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

以上引用自《大话数据结构

渐近分析 
考虑算法在输入规模趋向无穷时的效率分析就是渐近分析。 
渐近分析就是:忽略具体机器、编程或编译器的影响,只观察在输入尺寸n取趋向无穷时算法效率的表现.

O、Ω、Θ表示

O 想象成 ⩽ 函数的渐近上界 
Ω 想象成 ⩾ 函数的渐近下界 
Θ 想象成 = 函数的准确界

以上引用自《算法之道》

Θ(g(n))={f(n):存在正常数c1,c2和n0,使对所有的n⩾n0,有0⩽c1g(n)⩽f(n)⩽c2g(n)}

O(g(n))={f(n): 存在正常数c和n0,使对所有n⩾n0,有0⩽f(n)⩽cg(n) }

Ω(g(n))={f(n): 存在正常数c和n0,使对所有n ⩾ n0,有0⩽cg(n)⩽f(n) }

o(g(n))={f(n): 对任意正常数c,存在常数n0>0,使对所有的n⩾n0,有0⩽f(n)⩽cg(n) }

ω(g(n))={f(n): 对任意正常数c,存在常数n0>0,使对所有的n⩾n0,有0⩽cg(n)

 

posted @ 2016-04-02 15:42  Tsingke  阅读(710)  评论(0编辑  收藏