哎，这题目在小学数学竞赛就考过了

MVP牛呀
不过这题目好多人在初中或小学有遇到过了

理论上早就知道了 , 不知道如果现实里真遇到这种问题会怎么样。..

如果第一次是平衡的，按照类似的思路分析不出来。
假设第一次是平衡的，那么类似的第二步就应该全部拿下其中一边以及另一边的一个，从另外6个球里面拿出4个放上天平，
保持一边3个，如果平衡，那就直接第三步就称出来了；但如果不平衡呢？我设想了很多种情况，还是称不出来。
因为不知道球的轻重，所以只知道在这4个球里面，第三步怎么称？即使能称出来，思路也是不一样的了。

@Leepy 曼陀罗
你们可以做出来吗,怀疑!如果你们有兴趣,我再单独给你们出题!在限定的时间,就比如谭老师在课间的时间.

同上, 当时第一次为平衡时, 这个算法会存在问题, 无法在三次中找出那个球的.
所以这个算法还不是正确答案啊. 继续努力, 寻找正常答案.

记得曾经去哪个公司面试做过3次称9个球，原来12个也行

方法应该称不出来。因为 你不知道有问题的球是重还是轻。仔细想想这方法应该不行。

关键思路：
天平有三种状态：平衡、左倾、右倾。
也就是以每个球为信息分解粒度，一次称重可以判断三个球，那么12个球至少要3次(3*3*3>12)。

那么具体操作时应该怎样分呢？
第一次分3组，这样正好一次确定在哪一组出问题（如果天平平衡）或者哪一组是正常的（如果天平倾斜）；

第二次有两种处理方式，但目的都是确定哪三个出问题，偏重还是偏轻(这点很重要)：
1，如果确定了是哪4个（第一次天平平衡）。那么只需要取出三个和其他正常组中的3个称重比较即可。
1.a）如果平衡，那么不用第三次测量，没拿去称的那个就是坏球，但不知道是偏重还是偏轻。
1.b）如果倾斜，不用说，现在你就知道是这三个中有坏球，偏重还是偏轻也知道了。第三次测量完全无需解释。

2，如果第一次天平不平衡，确定坏球范围就是8个。怎么办呢？目的不要忘了，要确定是哪三个出问题。所以：
任意一边（如A）取出3个，并从另外一边（如B）移3个过来，再又从正常的4个球里拿三个放过去（B）。
2.a）如果平衡，那么坏球在（A方）被取出的3个里面，偏重偏轻根据第一次测量的倾斜状况判断。
2.b）如果倾斜方式不变，那么坏球就是（A方）没被取出那个或者是（B方）没被移动过来的那个，将这两个球和一个已知正常球一起测量第3次就可以得到结果，偏重偏轻依然根据倾斜状况判断。
2.c）如果倾斜方式改变，那么坏球就是在（B方）移过来的那3个里面，偏重偏轻依然根据倾斜状况判断。

第三次，不用解释啦。

转
球编号1-12号,按以下编号称三次
a.1 2 8 10 T 4 5 7 11 (左重a=1,平衡a=0,左轻a=-1)
b.3 6 7 11 T 2 4 5 12 (左重b=1,平衡b=0,左轻b=-1)
c.5 9 1011 T 6 7 8 12 (左重b=1,平衡a=0,左轻b=-1)
异常球编号为|c*9+b*3+a|

int ball(int a,int b,int c)
{
return abs(c*9+b*3+a)
}

//如果是13个球,就是三次全平衡就是第13球异常,不过知道第13个球偏重偏轻.
//n次能找出(3^n-3)/2个球.

@WebYoY
正所谓仁者见仁，“淫者见淫”，平静的心态看待躲在网络后面的某些朋人的心态。
楼上有的朋友发展了解题过程，得到完善的方案，有的朋友可能根本就没看内容，放通厥词也能满足下自己，各得所需。


@sPhinX
第一次平衡确实有Bug，不过依照三种变化思路，变通一下就可以了，那就是第一次称八个球，上面已经有朋友写出来了。

@thin
谢谢谭老师指点,岂是佩服二字了得?

@阿毅
oh,my god

逻辑思考、表达清晰

Good~

1. 每侧放4个, 找出问题球在哪4个
2. 在这4个中拿出2个来称,平或不平都再换上剩下中的一个, 问题球就出来了.

如果你肯思考, 这个方法没有问题

答:
1、将12个球分为3部分，每部分4个（用字母表示）AAAA ，BBBB，CCCC
第一次称：随意取这3部分中的2个部分 各放入左右盘（如：左边A，右边B）
1.1、如果天平平衡，则问题球一定在剩下的那个部分中（C）
第二次称：清空天平，取C中的任两个球分别放入左右盘
1.1.1、如果天平平衡，则问题球在那两个没放入盘的C中
第三次称：清空天平，左盘放入一个标准球，右盘放入刚
才可能有问题的两个C球之一，平衡则没放的C
球为问题球；否则放入右盘的球为问题球（3次
到此解决）
1.1.2、如果天平不平衡，则问题球就在两盘之一
第三次称：清空天平，左盘放入一个标准球，右盘放入刚
才可能有问题的两个C球之一，平衡则没放的C
球为问题球；否则放入右盘的球为问题球（3次
到此解决）
1.2、如果天平不平衡，则4个C都是标准球，假如左盘轻（4A） 右
盘重（4B）
第二次称：从左盘任取一个球A 放入到右盘，右盘任取一个球B放到
左盘，右盘原有的另3个球B拿出，放入3个标准球C，这时
的左盘为AAAB,右盘为ACCC，剩下没放入天平的一部分
为BBBC
（在没做此调整之前为左轻右重）
1.2.1、如果天平还是左轻右重，则这所有的调整都没起作
用，所以问题球一定在天平中没动过的球中，即
左盘的3个A中。
第三次称：因为开始时是左轻右重，所以4个A要么是4个
标准球，要么是3个标准球和1个比标准球轻的
球，所以清空天平，任取刚才有问题的3个A中
之二，分别放如左右盘，平衡则没取到的那个A
为问题球；否则左右盘哪个盘轻，哪个盘的A球
为问题球（3次到此解决）
1.2.2、如果天平变为左重右轻，则调整起了作用，所以问
题球一定还在天平里，而且是左右盘中动过的
球，又因为现在左盘AAA没动过，右盘CCC是标
准球，所以问题球一定是左盘的B和右盘的A之一
第三次称：清空天平，左盘放入一个标准球，右盘放入刚
才可能有问题的B和A球之一，平衡则没放的球为
问题球；否则放入右盘的球为问题球（3次到此
解决）
1.2.3、如果天平此时平衡，则此时的左右盘的球都为标准
球，所以问题球一定在外面那一组（BBBC），
而C又是标准球，所以问题球一定在外面的3个B中
第三次称：因为开始时是左轻右重，所以4个B要么是4个
标准球，要么是3个标准球和1个比标准球重的
球，所以清空天平，任取刚才有问题的3个B中
之二，分别放如左右盘，平衡则没取到的那个B
为问题球；否则左右盘哪个盘重，哪个盘的B球
为问题球（3次到此解决）
综上：分析完所有的情况（5种），均能在3次找出那个问题球。

@Whikiey
呵呵，你想得也太简单了，第一步，如果天平不平，请问，你怎么知道有问题的球在左边的四个还是右边的四个

@THIN

不是知道是这8个中有一个有问题了.

只有THIN的答案是正确的,要短时间想到简直太难了.

@pucumt
最完美答案是刘宁同学最先想出来的

3次,分3组,关键是第二步,要把不同组的球换着来称.
大家想想,怎么利用计算机搞出这题,我觉得这个难度要比题目本身难的多,我暂时没想到怎么搞.

@超级丹
如果解题思路清晰了，做成程序只是几分钟的事情，看来你写程序不多啊，呵呵

我来答答，俺有点笨用了两三个小时才想出来
我是将球分为三组，A组两个，B组两个，第三组八个，
A组为A：a,b B组为：c,d C组为：e,f,g,h,i,j,k,l
接下来我讲一下
先称C组：求出如下，e,f,g,h=i,j,k,l 情况下，得知A组与B组其中有一个问题球C组为标准球，解：将A组与B组拿出三个来如：a,b,c与C组中任意三个标准球称，得出如下结果,a,b,c<C组中三个球，a,b,c>C组中三个球，a,b,c=C组中三个球。如果a,b,c<C组中三个球，说明问题偏轻，反之偏重，如果是相等就说明那个问题球是d至于偏轻还是偏重只要在第三次和任意一个标准球比较就可。在a.b.c大于或小于三个任意标准球情况下，可以得知问题球偏轻还是偏重，第三次随意拿出a.b.c其中两球，放入天秤再称，便会得知问题球所在。
第二个可能，在称C组时出现了e,f,g,h大于，小于i,j,k,l的情况。这时假设一下e,f,g,h大于i,j,k,l说明A组与B组都是标准球（这两组往后有用的）这时将天秤一侧的四个球e.f.g.h取出三个放置一边，要分清以后还有用的，剩下的一个放入到天秤另一边，再从原天秤的另一边四球中取出一个分开放在外面，再从A组与B组放入天秤左边，这时再看天秤变化，此时的天秤可能出再的情况，a.b.c.d=i.j.k.h或大于或小于i.j.k.h此时可以看出，如果等于说明刚才拿出去的e.f.g中有一个球是问题球，而且偏重，随意拿两个一称重的就是问题球，平的就是没称的是问题，那么如果a.b.c.d大于或小于i.j.k.h呢？如果还是大于说明问题球偏轻，并且就在i.j.k中，如果小于的话说明是h改变了平衡让i.j.k+h重于了a.b.c.d四个标准球，要是那样两次就称完了(命得多好)。
写的有点乱哈。

@33614817

第二种情况里面：
此时的天秤可能出再的情况，a.b.c.d=i.j.k.h或大于或小于i.j.k.h此时可以看出，如果等于说明刚才拿出去的e.f.g中有一个球是问题球，而且偏重

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似乎把Ｌ球丢了？ 偏重又是从哪儿得来的？

因为偏轻或重的问题依然出现了，就说明当时拿走的l球是标准球。

我的理论很简单，第一次找出问题球所在组，第二次找出问题球是偏轻还是偏重，第三次最终找出问题球，必定这道题难度不在于哪个是问题球，而难在于问题球与标准球比是轻还是重，
那么第一次的八个球如果是相等的，说明问题球就在未称的四个球中，第二次称所谓的A。B组中的三个，另一侧称标准球，得出问题球是偏轻还是偏重，如果第二次是平的，那你把A。B组中未称的那个球和标准球称第三次，轻重不就知道了。
如果第二次称的也就是A.B两组中的三个与标准球称，如果A。B两组轻于标准球就说明问题球偏轻，重于标准球就说明问题球偏重，这样第二次不就知道问题球是轻还是重了吗，那么第三次只要把A。B这三个球其中任意两个放入天秤两端就能找出问题球了，如果平的那就是任意球中两个以外的那一个球。
多简单啊。
如果第一次称的e.f.g.h.i.j.l这组球中有大于或小于的情况，如e.f.g.h<>h.i.j.l
这样第二次我们要找出的就是这个问题球是偏轻或偏重了，到这里就是一个思路问题了，一般我想大多数人还会在找问题球在哪个组吧。
因为既然e.f.g.h<或>h.i.j.l已经说明了问题就在这八个里，接下来我们是拿走e.f.g.h里的三个放在外面。好比说e.f.g.h>i.j.k.l这种情况下我们拿走e.f.g三个球放在外面不称，同时这也证明了a.b.c.d是标准球对吧？那这回把a.b.c.d放入天秤左端，把e.f.g.h里的h球放入天秤右端，再把第二次称的右端里的i.j.k也放入右端，那么是不是就是说你把第一次称的八个球中的四个球给拿出去了，所以你看不到l因为和e.f.g都在外面，拿出去的球要分开放置，这时第二次的结果应该会有三种吧？第一种平了，那说明什么？对问题球就在e.f.g.l里面，那么可以看出第一次如果本身左边是重的，那么第二次换过球过是平的，也就是说第二次得知了问题是偏轻的并且就在e.f.g里面，而l呢是从右边拿走的，而第二次右边和左边是平的就说明右在第一次称的时候l就是标准球了,在第二次得知问题球是偏重的而且就在e.f.g中只要你随意的称一下e.f.g中的两个球，就知道问题球是哪个了，而在这里因为第二次左边放入的是a.b.c.d四个标准球，如果还是左边的重于右边就说明了，问题球是轻的，而且就在i.j.k.h里面，而h因为是从左边拿到右边的，说明h并没有改变第一次的称重结果既是左边重于右边，这说明h也是一个标准球，那么问题球就是在i.j.k里面并且本身是偏轻的，那么同刚才一样，拿其中两个称一下就行，哪个轻哪个是问题球，平就说明没称的第三个球就是问题并且偏轻。
够不够清楚？

更正一下
我的理论很简单，第一次找出问题球所在组，第二次找出问题球是偏轻还是偏重，第三次最终找出问题球，必定这道题难度不在于哪个是问题球，而难在于问题球与标准球比是轻还是重，
那么第一次的八个球如果是相等的，说明问题球就在未称的四个球中，第二次称所谓的A。B组中的三个，另一侧称标准球，得出问题球是偏轻还是偏重，如果第二次是平的，那你把A。B组中未称的那个球和标准球称第三次，轻重不就知道了。
如果第二次称的也就是A.B两组中的三个与标准球称，如果A。B两组轻于标准球就说明问题球偏轻，重于标准球就说明问题球偏重，这样第二次不就知道问题球是轻还是重了吗，那么第三次只要把A。B这三个球其中任意两个放入天秤两端就能找出问题球了，如果平的那就是任意球中两个以外的那一个球。
多简单啊。
如果第一次称的e.f.g.h.i.j.k.l这组球中有大于或小于的情况，如e.f.g.h<>i.j.k.l
这样第二次我们要找出的就是这个问题球是偏轻或偏重了，到这里就是一个思路问题了，一般我想大多数人还会在找问题球在哪个组吧。
因为既然e.f.g.h<或>i.j.k.l已经说明了问题就在这八个里，接下来我们是拿走e.f.g.h里的三个放在外面。好比说e.f.g.h>i.j.k.l这种情况下我们拿走e.f.g三个球放在外面不称，同时这也证明了a.b.c.d是标准球对吧？那这回把a.b.c.d放入天秤左端，把e.f.g.h里的h球放入天秤右端，再把第二次称的右端里的i.j.k也放入右端，那么是不是就是说你把第一次称的八个球中的四个球给拿出去了，所以你看不到l因为和e.f.g都在外面，拿出去的球要分开放置，这时第二次的结果应该会有三种吧？第一种平了，那说明什么？对问题球就在e.f.g.l里面，那么可以看出第一次如果本身左边是重的，那么第二次换过球过是平的，也就是说第二次得知了问题是偏轻的并且就在e.f.g里面，而l呢是从右边拿走的，而第二次右边和左边是平的就说明右在第一次称的时候l就是标准球了,在第二次得知问题球是偏重的而且就在e.f.g中只要你随意的称一下e.f.g中的两个球，就知道问题球是哪个了，而在这里因为第二次左边放入的是a.b.c.d四个标准球，如果还是左边的重于右边就说明了，问题球是轻的，而且就在i.j.k.h里面，而h因为是从左边拿到右边的，说明h并没有改变第一次的称重结果既是左边重于右边，这说明h也是一个标准球，那么问题球就是在i.j.k里面并且本身是偏轻的，那么同刚才一样，拿其中两个称一下就行，哪个轻哪个是问题球，平就说明没称的第三个球就是问题并且偏轻。

@33614817
第二种情况 :

假设问题球是e 并且是重的 这样就满足了
e.f.g.h>i.j.k.l 情况
然后你拿走 efg 放一起 l拿出来
就变成了abcd = ijkh

但是你的结论是:

第一种平了，那说明什么？对问题球就在e.f.g.l里面，那么可以看出第一次如果本身左边是重的，那么第二次换过球过是平的，也就是说第二次得知了问题是偏轻的并且就在e.f.g里面
-----------------------------------------------------------

问题球是轻的?

不过可能是写错了 , 后面你又说第二次结果是问题球是在efg里 并且是重的.

拿再假设问题球是l并且是轻的
这样也满足了
e.f.g.h>i.j.k.l 情况
并且拿走那些球之后 同样满足
abcd = ijkh

那按照你的结论还是问题球是重的并且是在efg里么?

看来我的思路还是有问题，我再想想，这样一来三次我是够呛能称出来了。

@33614817

好,等着看哦.. 我先睡了 不好意思 ,抬杠了..

称之前，12个球每一个都有可能比问题球重，比其它球轻，有24种可能，由信息论其最大信息墒为Log(2,24)=4.58bit ，由于天平没有砝码，称重时两边必须放置同样数目的球才能比较，这样天平可能出现三种状态，平衡，左重右轻或右重左轻，每称一次的最大信息墒为Log(2,3)=1.58bit，因此要获得4.58bit的信息墒，需要称重的次数至少为4.58/1.58=3次@Ice

实际上称3次可以找出13个球中有1个坏球（坏球不知轻重），但在某些情况下无法判断坏球的轻重，只是能找出坏球而已。

如果只有12个球，则称3次一定可以判断坏球的轻重。

如果右边重，则问题球就是右边那个唯一的重边的球。

这个是有问题的，也有可能是左边唯一的轻球，所以还是要称三次。

孰轻孰重题目没给出.
以上答案都有先见为主的意图.

http://www.flashempire.com/school/sourcerview.php?id=1864

这么简单的问题既然讨论一堆，看来无论是老师还是学生都是精益求精的人呀，赞！太佩服了。

05年的时候也是在课堂上做出来了,下课时个所有人讲解时何其风光,时隔两年重新看这道题目时竟然又不会了,晕啊,人的智力也会退化吗

在第二次秤时 左边为1个原轻边的球+原重边的3个球 右边为1个原来重边的球+3个拿上去的正常球 对吧
倘若仍然是左边轻 右边重 THIN的判断是问题在右边的唯一原重球 完全错误
未知是问题球是重是轻 左边的轻球也有可能

按你的方法无法在3次内完成判断

更正自己37楼的回答 结论应该是不能在2次内完全判断 ^^

37楼 kirabasa 提出的问题确实是刘宁同学没有提到的，但依然可以解决。既然已经确定坏球在两个中，且一轻一重，只要第三次将重球与正常球比较，不平，则坏球为重球；平，则为轻球。