3次称出12球中重量不同的一个球的解答

今天,有个学生考了大家一个智力题,不是什么新鲜题,记得很早就看到过,由于学生们上课时都在想着这个题,没心上课了,所以干脆发挥自己做智力题的强项,在课间把题做了出来。
题目是,一个天平,12个球,只能称三次,要找出12个球中一个重量不同的球,注意这个球并不一定比别的球重,也不一定轻。














题目很简单,但通常大家的思维局限于称一次得到有没有不同两种结果的思路,所以题目解答不出来。

好了,废话少说,解题过程如下:
第一次称:随意拿出六个球 ,在天平两端分别放三个,得出有问题的球在哪六个里。
第二次称:这次是关键。从天平一端的三个球中拿出二个,放到另一端,同样从另一端的原来三个球中拿走两个放到一旁,再从原来放在一旁的球中拿出二个放到最初被拿走两个球的一端,这样保持天平两端还是三个球,观察天平的变化,根据天平的三种变化:从不平衡变为平衡,则有问题的球在被拿下的两个球中,如果从左倾变为右倾,说明球在被移到另一端的两个球里,如果没有变化,则球在没有移动的两个球里(如果天平本来是平衡的,答案不同,分析过程是一样的)。
第三次称:这下就简单了,在可能有问题的二个球中随便拿一个出来和其它确定正常的球称,如果平,则是另一个球,如果不平,就是这个球。

回答完毕,是不是很简单,写得不太清楚,反正重点是第二次要能分成三种情况。


以上思路有Bug,刘宁同学补充的正解是:
第一次称八个,如果平衡,说明问题球在没称的四个中,第二步从这四个球中拿出三个放一边,另一边拿三个正常球,如果平,则球就是没称过的那个球,否则球在拿上来的三个球里,而且如果这三个球比三个正常球重,说明有问题的球重,否则轻。第三步随便从三个中拿两个出来称,如果平,就是余下的那个,如果不平,则根据第二步得出的球是重还是轻可知问题球是重点还是轻的那个。

如果第一次不平衡,则记下哪四个重,哪四个轻。第二次从四个重的球中拿出三个,再加上一轻的一边的球放左边,右边放余下的重的一边的球加三个正常球,这样如果左边重,则问题球在左边的三个重球中,而且它比普通球重,因为右边是三个球是正常球,余下那个如果是比正常球重的话,应该是右倾,而不是左倾。如果右边重,则问题球就是右边那个唯一的重边的球。如果平衡,说明不所有称上球正常,问题球不是重球,而是轻球,而且在三个未拿上称的轻边球中。

这样第三次称是就已知哪三个球有问题,而且问题是偏重还是偏轻,随便拿两个球一称,如果平衡,说明球是没称的那个,如果不平衡,则根据第二步得出的结论,找出偏轻,或偏重的那个球既可。

结论,还是群众的智慧无敌。
posted @ 2007-07-31 20:39  Think  阅读(17888)  评论(45编辑  收藏  举报