均分纸牌(NOIP2002)

均分纸牌
[问题描述]
　　有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。
[输 入]：
　　键盘输入文件名。文件格式：
　　N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
　　A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
[输 出]：
　　输出至屏幕。格式为：
　　所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘
[输入输出样例]
a.in：
　4
　9 8 17 6

屏慕显示：
　3

分析：
    开始容易想到在所有的牌中找到最多的一堆，然后向小的牌堆上移动，一直到所有的牌都相等，但关键是不知道往哪个方向上移动才能达到移动次数最少。
     设a[i]为第i堆纸牌的张数（0<=i<=n），ave为均分后每堆纸牌的张数，ans为最小移到次数。 
     我们按照由左而右的顺序移动纸牌。若第i堆纸牌的张数a[i]超出平均值，则移动一次(ans+1)，将超出部分留给下一堆，既第i+1堆纸牌的张数增加a[i]-ave；若第i堆纸牌的张数a[i]少于平均值，则移动一次(ans+1)，由下一堆补充不足部分，既第i+1堆纸牌的张数减少ave-a[i]； 
     问题是，在从第i+1堆中取出纸牌补充第i堆的过程中，可能会出现第i+1堆的纸牌数小于零(a[i+1]-(ave-a[i])<0 )的情况，但由于纸牌的总数是n的倍数，因此后面的堆会补充第i+1堆ave-a[i]-a[i+1]+ ave张纸牌，使其达到均分的要求。 我们在移动过程中，只是改变了移动的顺序，而移动的次数不变，因此此题使用该方法是可行的。
      例如：1  2  27 
      我们从第二堆移出9张到第一堆后，第一堆有10张纸牌，第二堆剩下-7张纸牌，再从第三堆移动17张到第二堆，刚好三堆纸牌数都是10，最后结果是对的，从第二堆移出的牌都可以从第三堆得到。
     此题的原理是贪心，从左到右让每堆牌向平均数靠拢。但负数的牌也可以移动，才是此题的关键。

 1//均分纸牌(NOIP2002)
 2program zhipai;
 3var
 4   a:array[1..1000] of longint;
 5   n,i,ave,sum,d,ans:longint;
 6
 7procedure init;
 8begin
 9    readln(n);
10    sum:=0;
11    for i:=1 to n do
12    begin
13        read(a[i]);
14        sum:=sum+a[i];
15    end;
16    ave:=sum div n;
17end;
18
19procedure work;
20begin
21    for i:=1 to n do
22      if a[i]<>ave then
23      begin
24         inc(ans);
25         d:=abs(a[i]-ave);
26         if a[i]<ave then a[i+1]:=a[i+1]-d
27                else a[i+1]:=a[i+1]+d;
28      end;
29end;
30
31begin
32    assign(input,'a.in');  reset(input);
33    assign(output,'a.out'); rewrite(output);
34    init;
35    work;
36    writeln(ans);
37    close(input); close(output);
38end.