Codeforces Continued Fractions

http://codeforces.com/contest/305/problem/B

数学，模拟

题意：略

这题，可以按照后面Hint那样逆回来模拟，但是long long会溢出，case 40#中的溢出，让人没了脾气，刚好溢出又刚好能输出YES，所以就正着模拟，可以避开溢出问题，但是要注意一点

为了叙述，我们就举n=2的例子

对于等式可以写成  a1 + (1/x) = p/q ， 如果它们相等，那么我们先算出 p / q的整数部分 Int = p / q (计算机做除法自动取整)

若Int  <  a1  , 那么这个等式是不可能相等的，一定是左边大

若Int >   a1 + 1 , 那么这个等式是不可能相等的，一定是右边大

所以当 Int = a1  或   Int = a1+1  的时候，等式都有可能相等，为什么Int = a1 + 1的时候也可能等式相等呢?  因为对于左式的另一部分  1/x , 它是满足 1/x <= 1的

（现在假设n=2，那么a2 = 1的话，1/x = 1 , 当n！=2的时候，后面部分一样可能出现 1/x = 1）

既然可能相等，我们就继续处理下去

等式两端都去掉a1，即去掉整数部分 ， 那么右边就变成了   （p - q*a1）/q

则  1/x  =  (p - q*a1) / q

然后两者都去倒数  x = q / (p - q*a1)

那么又变回前面的模式，就一直迭代下去

 

那么怎么判断NO或者YES呢？

如果YES的话，说明等式相等，按照上面的迭代方法，是能一直迭代到最后一个ai的，所以如果再迭代中途就结束了，那么等式肯定不等

中途结束是什么？

看看前面的   1 / x = (p - q * a1) / q  ,左端是一定不会0的，但是右边就不一定了，如果出现了右边为0，说明了两个等式不等（这里不累述，易懂）

迭代完n次后，一定就是相等的吗？不是的！

试想一下，迭代的过程其实做了什么，就是   每次都去掉一个整数部分（ai），将剩余的分数部分取倒数，然后继续去整数，可知左式到最后一定会变为0（当所有ai都去掉后），在左式去掉整数部分的过程中，右式也在去除，如果右式一开始就比左式大，那么结果就是，左式为0时，右式不为0

所以迭代完n次后，还要判断一下右式是否为0，是的话，那么相等，否则，还是不等的

 

文字说得有点乱，其实思想很容易理解，看代码吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100
typedef long long ll;

ll a[N],p,q,n;

int main()
{
    cin >> p >> q;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) cin >> a[i];
    bool ok = true;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(q == 0)
        {
            ok =false;
            break;
        }
        ll Int = p/q;
        if(Int < a[i] || Int > a[i]+1)
        {
            ok = false ;
            break;
        }
        if(Int == a[i]) p %= q;
        else            p = p%q + q;
//        p -= q*a[i]; //虽然也能AC虽然本质一样，但不太安全，可能溢出，不过数据中测不出来
        swap(p,q);
    }
    if(ok && q == 0)    cout << "YES" << endl; //一定要两个条件都满足
    else                cout << "NO" << endl;
    return 0;
}