1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法。Pollard rho因数分解方法基于下列几点：
(1) 假定有两个整数
和
使得p可以整除
-
，但是n不能整除
。
(2) 可以证明
。因为p可以整除- ，可以写成
。但是，因为n不能整除-，很明显q不能整除n。这就表明
既可以是1也可以是n的一个因数。
下列算法重复选择和，直到求出一个合适的对。
(1) 选择，一个小的随机整数称为种子。
(2) 运用函数算出，使得n不能整除
。这里所用的一个函数也许就是 = 
(a通常选作1)。
(3) 计算
。如果它不是1，结果是n的一个因数；如果它是1，返回到步骤1并用重复这个过程。现在我们计算
。注意，在下一轮中，我们以
开始，如此这般。如果我们运用Pollard rho算法列出x的值，就会发现最终要重复的这个值，创建一个和希腊字母rho (
)一样的形状，如图9-3所示。
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| 图9-3 Pollard rho连续数 |
为了减少反复的次数，算法做了一些改进。该算法用数对(
, 
)开始，并且用
，迭代计算
。在每一次迭代中，我们都应用上述函数式运算(从第二步)第一次计算数对中的第一个元素，第二次计算数对中的第二个元素(参看算法9.6)。
算法 9.6 Pollard rho方法的伪代码
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复杂度 这种方法需要算术运算
。不过，因为我们希望p小于或等于
，我们希望做
算术运算。这就是说比特操作复杂度是
，它是指数增长的。
