58. 分析、测试与总结:罗马数字和阿拉伯数字的转换[roman to integer and integer to roman in c++]

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/roman-to-integer-and-integer-to-roman.html

题目】

给出一个罗马数字,转换为阿拉伯数字。本题只考虑3999以内的数。

罗马数字有如下符号:

Ⅰ(1)Ⅴ(5)Ⅹ(10)L(50)C(100)D(500)M(1000)

计数规则:

(1).若干相同数字连写表示的数是这些罗马数字的和,如III=3;

(2).小数字在大数字前面表示的数是用大数字减去小数字,如IV=4;

(3).小数字在大数字后面表示的数是用大数字加上小数字,如VI=6;

组合规则:

(1)基本数字Ⅰ、X 、C 中的任何一个,自身连用构成数目,或者放在大数的右边连用构成数目,都不能超过三个;放在大数的左边只能用一个。

(2)不能把基本数字 V 、L 、D 中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目;放在大数的右边采用相加的方式构成数目,只能使用一个。

(3)V 和 X 左边的小数字只能用Ⅰ。

(4)L 和 C 左边的小数字只能用×。

(5)D 和 M 左 边的小数字只能用 C 。

分析

(1)罗马数字转阿拉伯数字:

从前往后遍历罗马数字,如果某个数比前一个数小,则把该数加入到结果中;反之,则在结果中两次减去前一个数并加上当前这个数;

比如XVIII=18,是如何得到的?其对应的阿拉伯数字表示为10_5_1_1_1,因此结果为10+5+1+1+1=18;

XIX=19是如何得到的?其对应的阿拉伯数字表示为10_1_10,因此结果为10+1+10-2*1=19。

(2)阿拉伯数字转罗马数字:

把所有小数字在前的组合也作为基本数字,做一个对应的数值映射表。

比如4=1-5=IV,9=1-10=IX,40=10-50=XL,90=10-100=XC,400=100-500=CD, 900=100-1000=CM。

那么可以得到对应的映射为:

unsigned int val[]={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};

string r[]={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

对于阿拉伯数字n,遍历val数组,如果n>=val[i],则结果保留r[i],同时更新n=n-val[i],直到n=0为止。

【测试】

给定一个数字n,利用integer2raman函数转换为罗马数字r,然后再利用roman2integer函数将r转换为m,那么如果n!=m,则说明函数有问题。如果相等,则函数正确。

【代码】

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// Roman2Integer.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/5/26
*/


#include "stdafx.h"
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <assert.h>
using namespace std;

// roman to integer
unsigned int roman2integer(string str)
{
    
// 99 -->10,100,1,10
    // 66 --->50,10,5,1
    if (str == "")
        
return 0;
    map<
charint> m;
    m[
'I'] = 1;
    m[
'V'] = 5;
    m[
'X'] = 10;
    m[
'L'] = 50;
    m[
'C'] = 100;
    m[
'D'] = 500;
    m[
'M'] = 1000;

    
int sum = m[str[0]];
    
int len = str.length();
    
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
    {
        
if (m[str[i]] >= m[str[i + 1]])
        {
            
// m[i]>=m[i+1], then add m[i+1] to sum
            sum = sum + m[str[i + 1]];
        }
        
else
        {
            
// m[i]<m[i+1], then add m[i+1] to sum, and remove 2*m[i]
            sum = sum + m[str[i + 1]] - 2 * m[str[i]];
        }
    }
    
return sum;
}

#define MAX 3999

// integer to roman
string integer2roman(unsigned int n)
{
    
// we should consider 4,9,40,90,400,900
    string result = "";
    
if (n < 1 || n > MAX)
        
return result;

    
unsigned int val[] = {1000900500400100905040109541};
    
unsigned int length = sizeof(val) / sizeof(int);
    string r[] = {
"M""CM""D""CD""C""XC""L""XL""X""IX""V""IV""I"};

    
for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        
while(n >= val[i])
        {
            result += r[i];
            n -= val[i];
        }
    }
    
return result;
}

// test case for two functions
void test_case(int n)
{
    
for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        string roman = integer2roman(i);
        
int integer = roman2integer(roman);
        assert(i == integer);
    }
}

void test_main()
{
    
//test_case(20);
    test_case(MAX);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[])
{
    test_main();
    
return 0;
}

 上面给出了roman2integer和integer2roman的实现,并且对函数进行了测试。对于1到3999的数字n,求得其对应的罗马数字为r,再将r转换为阿拉伯数字m,那么n应该和m相等。因而test_case中的assert(i == integer);语句能够正常运行,而不抛出异常。

【参考】

http://www.cnblogs.com/dosxp/archive/2008/08/13/1266781.html

http://blog.csdn.net/wzy_1988/article/details/17057929

http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/12934139

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/roman-to-integer-and-integer-to-roman.html