随笔分类 - 编程之美
编程之美 读书笔记 算法
摘要：《编程之美》读书笔记25： 2.21只考加法的面试题我们知道:1+2 = 3；4+5 = 9；2+3+4 = 9。等式的左边都是两个或两个以上连续的自然数相加，是不是所有的整数都可以写成这样的形式呢？问题1： 对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续自然数（两个以上）之和的算式。问题2： 大家在测试上面程序的过程中，肯定会注意到有一些数字不能表达为一系列连续的自然数之和，例如32好像就找不到。那么，这样的数字有什么规律呢？能否证明你的结论？问题3： 在64位正整数范围内，子序列数目最多的数是哪一个？假设自然数n可以拆分成：m, m+1, …, m+k-1 （m >= 1, k >
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摘要：《编程之美》读书笔记24： 3.5 最短摘要的生成 当初看这道题时，看了好了几遍都没看懂。后来总算弄明白：给出的字符串是用其它程序分好词的，关键字符串也是用其它程序分好词的，而不是按用户直接输入的字符串。比如书上给的例子：“微软亚洲研究院使命”，不是按空格分成两个关键词，“微软亚洲研究院”和“使命”，而是按其它程序分成：“微软”、“亚洲”、“研究院”和“使命”四个关键词。 “最短摘要”应该是指：包含所有关键字（关键字不要求按用户输入的顺序排列）的长度最短的摘要。书上的解法，把“最短摘要”理解成包含所有关键字且词个数最少的摘要。 弄清了问题，解决起来就很简单： 1 反复读入字符串，直到碰到关键.
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摘要：《编程之美》读书笔记15： 4.5 磁带文件存放优化 对一个已经是最优解的排列，记第i个文件的长度为Bi，被访问概率为Ai。如果交换第i个和第i+1个文件，则平均长度一定不会变小，交换后，访问原第i个文件时，要多访问一个原第i+1文件，长度增加了Ai*Bi+1，而访问原第i+1个文件时，要少访问一个原第i个文件，长度减少了Ai+1*Bi，而访问这两个文件之前和之后的文件，长度没有改变，故有： Ai*Bi+1 - Ai+1*Bi >=0 即Ai/Bi >= Ai+1/Bi+1， 由于i可以任意取，因而A0/B0 >= A1/B1 >= A2/B2 >= … >
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摘要：《编程之美》读书笔记13： 4.1 金刚坐飞机问题 问题： 现在有一班飞机将要起飞，乘客们正准备按机票号码（1, 2, 3, …N）依次排队登机。突然来了一只大猩猩（对，他叫金刚）。他也有飞机票，但是他插队第一个登上了飞机，然后随意地选了一个座位坐下了1。根据社会的和谐程度，其他的乘客有两种反应： 1. 乘客们都义愤填膺，“既然金刚同志不遵守规定，为什么我要遵守？”他们也随意地找位置坐下，并且坚决不让座给其他乘客。 2. 乘客们虽然感到愤怒，但还是以“和谐”为重，如果自己的位置没有被占领，就赶紧坐下，如果自己的位置已经被别人（或者金刚同志）占了，就随机地选择另一个位置坐下，并开始闭目养神，不再
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摘要：《编程之美》读书笔记14： 4.4 是否在三角形内 对几何题目，常用到矢量。若P点在三角形内部，则矢量PA沿时钟某个方向三次旋转分别经过PB、PC再回到PA，每次旋转角度都不会超过180度。即PA×PB、PB×PC和PC×PA这三个矢量积应该都为正，或都为负。如果P在三角形边上，则这三个矢量积应该一个为0，其它两个同正或同负。若在三角形某个顶点，则三个矢量积，必有两个为0，一个不为0。若A B C三点共线，P在这直线上，则所有矢量积均为0，若P不在这直线上，则为两正一负或两负一正。 structPoint{doublex;doubley;};staticintdi
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摘要：《编程之美》读书笔记16： 3.10 分层遍历二叉树 看到Milo写的这篇文章，又翻了下书，发现书的代码（P253）有个瑕疵，每个节点值后面都会显示一个空格，如果将间隔字符改为“-”，输出的每行最后都有一个“-”，不能达到要求。不过，只要将 cout << vec[cur] -> data << " "; 这行改为： if (cur==last-1) cout << vec[cur] -> data << "\n"; else cout << vec[cur] -> data
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摘要：《编程之美》读书笔记19： 3.9 重建二叉树 对根节点a以及先序遍历次序P和中序遍历次序I，查找a在I中的位置，将I分为两部分，左边部分的元素都在a的左子树上，右边的元素都在a的右子树上，因而可以确定a的左子树节点数和a的右子树节点数，再结合P，可以确定a的左孩子和右孩子，以及各个孩子的先序和中序遍历次序。 由于已经知道节点数，可以事先分配好内存，可以按先序遍历次序连续存放节点。 rebuild_tree_1structNode{Node*left;Node*right;chardata;};voidrebuild(charpreorder[],charinorder[],Noderesu.
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摘要：《编程之美》读书笔记12： 3.8 求二叉树中节点的最大距离 问题： 如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 实际上就是求树的直径。若采用“动态规划方法”思想，会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题，然后再对这两个子问题求解判断。实际上，不必这么麻烦。距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。因而，以任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是
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摘要：《编程之美》读书笔记11： 3.3 计算字符串的相似度 很经典的可使用动态规划方法解决的题目，和计算两字符串的最长公共子序列相似。 设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符（即为a1,a2,a3 … ai） 设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符（即为b1,b2,b3 … bj） 设 L(i , j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操作次数。 当ai等于bj时 显然L(i, j)=L(i-1, j-1) 当ai不等于bj时 若将它们修改为相等，则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j-1)次 若删除ai或在Bj后添加ai，则对两个字符串至少还要操作L(i-.
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摘要：《编程之美》读书笔记18： 3.7 队列中取最大数操作问题 若不使用C++新标准的右值引用，DeQueue的实现是低效的，因为要返回的元素只能通过赋值操作，而不能通过引用。（书上的实现代码，竟然少了对EnQueue的实现！） 思路：用一个辅助队列来记录最大元素（为节省空间，只记录其地址），当有一个元素入队，就将辅助队列尾端不大于该元素的全部出队后（注意相等的也要出队），再将该元素压入辅助队列，这样就保证，辅助队列从头到尾的元素是递减的，辅助队列头元素是当前队列的最大值。当有一个元素出队时，就与辅助队列的头部第一个元素所指的元素比较，如果是同一个元素（注意不是相等），辅助队列头部就执行出队操作.
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摘要：《编程之美》读书笔记09： 2.17 数组循环移位 对长度为n的数组(ab)左移k位，最直接的方法，就是用stl的rotate函数（stl针对三种不同的迭代器，提供了三个版本的rotate）。但在某些情况下，用stl的rotate效率极差。 对数组循环，可以采用的方法有： ① 动态分配一个同样长度的数组，将数据复制到该数组并改变次序，再复制回原数组。 ② 利用ba=(br)r(ar)r=(arbr)r，通过三次反转字符串。 ③ 分组交换（尽可能使数组的前面连续几个数为所要结果）： 若a长度大于b，将ab分成a0a1b，交换a0和b，得ba1a0，只需再交换a1 和a0。 若a长度小于b，将a.
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摘要：《编程之美》读书笔记10： 2.18 数组分割 如果直接遍历，则至少要遍历 Cr(n-1,2*n)次（Cr(m,n)为从n个数中取m个数的组合数），为了减少遍历次数，可以先对数组排序。再将所有可能的组合大致分成几组，每个组的数组和也是升序的，通过不断的分组、查找，确定上下边界条件，最终找到所求子数组。 如果数组各个元素均不相同，可以采用下面的算法： 先将数组{ai}排序，并计算出各元素的总和的一半S(=Sum/2.0)，（对数组的划分时，可以先选中a0，再取n-1个数）。 假设Ti=sum(a0+ai+an+2+an+3…+a2n-1) (0<i<=n+1) 则数组{Ti}也是升序
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摘要：《编程之美》读书笔记17： 2.16 求数组中最长递增子序列 思路：每处理一个数，都可以将这个数插入到已经找到的某个递增子序列（假设包含无限个长度为0的空序列）后，使其长度增加1，处理完毕后，这些长度最大值即为所求。 具有相同长度i+1的递增子序列，若这些序列的最后一个数最小值为min_v[i]，其所在的序列为A，则若某个数能插入到序列A后面，必然能插入到其它相同长度的递增子序列后面，而能否插入到序列A后面，仅由min_v[i]值决定，因而只要维护min_v[i]值就够了。 当前数必然可以插入到某个长度为j（0<=j<=len， len为已找到的最长递增子序列长度）的序列后，使得旧
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摘要：《编程之美》读书笔记08：2.9 Fibonacci序列 计算Fibonacci序列最直接的方法就是利用递推公式 F(n+2)=F(n+1)+F(n)。而用通项公式来求解是错误的，用浮点数表示无理数本来就有误差，经过n次方后，当n相当大时，误差能足够大到影响浮点数转为整数时的精度，得到的结果根本不准。 用矩阵来计算，虽然时间复杂度降到O(log n)，但要用到矩阵类，相当麻烦。观察： F(n+2)=F(n)+F(n-1)＝2*F(n-1)+F(n-2)=3*F(n-2)+2*F(n-4) 用归纳法很容易证明 F(n) = F(k)*F(n+1-k) + F(k-1)*F(n-k)，利用该递推公
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摘要：《编程之美》读书笔记07： 2.5 寻找最大的K个数 问题： 从n个数中找出最大的k个数。 两种思路： 1 保存目前找到的最大k个数，每访问一个数，就与这k个数中的最小值比较，决定是否更新这k个数。储存k个数的数据结构可采用：败者树、二叉查找树、最小堆。 C++ STL提供了multiset和priority_queue容器，另外还提供了make_heap，push_heap，pop_heap方便手动构建堆结构。（测试发现，手工建堆的效率最高，当n和k增大到一定值时，采用红黑树的multiset的效率极差。手动建堆的效率相比priority_queue有略微提高。） 2 修改排序方法，去除不.
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摘要：《编程之美》读书笔记21： 2.4 1的数目 问题： 给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数， 然后数一下其中出现的所有“1”的个数。 例如： N=2，写下 1，2。这样只出现了 1 个“1”。 N=12，我们会写下 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样 1 的个数是 5。 1. 写一个函数f(N)，返回1到N之间出现的“1”的个数,比如f(12)=5。 2. 在32位整数范围内，满足条件“f(N)= N”的最大的N是多少？ 曾在ChinaUnix论坛上看到该题，记得是google的面试题，有个网友给出了不错的解法，但他给出的证明倒是.
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摘要：《编程之美》读书笔记22： 1.16 24点游戏（补充） 给定n个数，能否只通过加减乘除计算得到24？ 书上给出的最后一种解法，通过使用集合记录中间结果来减少冗余计算。本以为，程序会占用大量的内存，用一个极端的例子（13, 773, 28, 98, 731, 1357,97357246这7个数）测试了一下实现的程序，发现程序竟然占用了1G以上的内存（无论集合的实现采用STL中的set还是unordered_set），但后来，取7个均在1到13之间的数，再重新测试了下发现，程序所占用的内存比想像的小的多，也就几兆。 对数值都在1到13之间的n个数的所有组合进行判断。在n等于4时，实现的程序约过.
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摘要：《编程之美》读书笔记06： 1.13 NIM(3)两堆石头的游戏 问题： 假设有两堆石子，两人轮流取石子，每次可以从一堆取任意个石子，或者从两堆取相等数量的任意个石子，但不能不取。 若先把石子取光的一方为胜方，先取者有什么必胜策略？ 若先把石子取光的一方为输方，先取者的策略要进行怎样调整？ 记得初中时在学校门口的书店，买到一本《智力游戏中的数学方法》，当时如获至宝。书中提到一个“皇后登山”游戏，就是在空的围棋棋盘上放一个棋子，该棋子每次只能向上或向右或沿对角线向右上方向移动（和国际象棋中的皇后移动相似），可以移动任意格，但不能不移动，两人轮流移动棋子，先将棋子移动到右上角者赢，问先移棋者的必胜
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摘要：《编程之美》读书笔记05： 1.9 高效率的安排见面会 扩展问题一： 实际上就是求区间的最大重叠次数。书上P57的算法，比较巧妙，但要注意的是：排序时要用到双关键字比较，当两个值相等时，属于时间段开始的一定要排在属于时间段结束的后面，只有这样才能保证结果的正确性。（假设[3, 4）和[4, 5)能在同一个地方举行。书上区间段都是用闭区间，本文采用前闭后开。） 考虑到面试安排的时间一般安排在某个整点、半点或者某刻，可以采用计数的方法，如果都安排在整点，每处理一个区间[a, b)，就对[a, b)间的所有整数计数一次。最后从计数结果中找出最大值即可。时间复杂度为O(n)（准确的讲，应该是O(k*.
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摘要：《编程之美》读书笔记03： 1.4 买书问题 问题： 在节假日的时候，书店一般都会做促销活动。由于《哈利波特》系列相当畅销，店长决定通过促销活动来回馈读者。在销售的《哈利波特》平装本系列中，一共有五卷，用编号0, 1, 2, 3, 4来表示。假设每一卷单独销售均需要8欧元。如果读者一次购买不同的两卷，就可以扣除5%的费用，三卷则更多。假设具体折扣的情况如下： 本数 折扣 2 5% 3 10% 4 20% 5 25% 在一份订单中，根据购买的卷数以及本书，就会出现可以应用不同折扣规则的情况。但是，一本书只会应用一个折扣规则。比如，读者一共买了两本卷一，一本卷二。那么，可以享受到5%的折扣。另外.
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