二叉树
二叉树的定义是递归的，一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两颗分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。
该数据结构的难点有两个：
1、理解在递归算法中根结点指针保持不变，所以可以把该指针作为参数传入。变的事root->lNode及其下一个递归定义结点的指针值。
2、递归算法的执行流程。
二叉树的设计和实现:
1、二叉树采用链式存储，结点包含三个域，左结点链接域，右结点链接域，数据域。
2、分别用结构体和类来表示二叉树的结点和抽象数据类型。
3、重要的方法有：
1)二叉树的建立。
2)二叉树的输出。
3)前序、中序和后序遍历输出。
4、二叉树的定义是递归的，所以递归算法在儿叉树的程序中很有用。
二叉树的结点包含一个数据域和两个链接域，代码如下：
struct BTNode
{
int data; //数据域
BTNode *lNode,*rNode; //左右子女链接域
BTNode()
{
lNode=NULL;
rNode=NULL;
}
BTNode(int x,BTNode *l=NULL,BTNode *r=NULL)
{
data=x;
lNode=l;
rNode=r;
}
};
二叉树的抽象数据类型由类来表示，代码如下：
class BinaryTree{
protected:
BTNode * r; //定义根结点指针，Caution,注意这个指针的变化
int endValue;
public:
BinaryTree(){
r=NULL; //初始化根结点
endValue=0;
} //构造函数
~BinaryTree(){} //析构函数
//二叉树的建立
void InitBT(BTNode *&subTree); //建立二叉树
//二叉树的前序、中序和后序遍历输出
void POrderBT(BTNode *subTree); //前序遍历输出
void MOrderBT(BTNode *subTree); //中序遍历输出
void LOrderBT(BTNode *subTree); //后序遍历输出
//辅助函数
BTNode *getRTree()const{return r;} //获取根指针
};
二叉树的难点在于建立二叉树和对递归算法的理解，二叉树的建立，遍历算法如下:
void BinaryTree::InitBT(BTNode *&subTree) //subTree保持不变，subTree->lNode这个指针在变化
{
int data; //值域
if(!cin.eof()) //结束标记Ctrl+Z，记住
{
cin>>data;
if(data!=endValue)//如果数值不为结束标记
{
subTree=new BTNode(data);
if(subTree==NULL)cout<<"内存分配错误";
InitBT(subTree->lNode); //递归建立左子树,深刻理解递归的含义
InitBT(subTree->rNode); //递归建立右子树
}
else
{
subTree=NULL; //如果data==endValue，则结束创建
}
}
}
三种递归算法：
void BinaryTree::POrderBT(BTNode *subTree)
{
if(subTree!=NULL)
{
cout<<subTree->data<<endl;
POrderBT(subTree->lNode);
POrderBT(subTree->rNode);
}
}
void BinaryTree::MOrderBT(BTNode *subTree)
{
if(subTree!=NULL)
{
MOrderBT(subTree->lNode);
cout<<subTree->data<<endl;
MOrderBT(subTree->rNode);
}
}
void BinaryTree::LOrderBT(BTNode *subTree)
{
if(subTree!=NULL)
{
LOrderBT(subTree->lNode);
LOrderBT(subTree->rNode);
cout<<subTree->data<<endl;
}
}
测试数据为：
1 2 0 0 3 0 0
前序遍历结果为：
1 2 3
中序遍历结果为：
2 1 3
后序遍历结果为：
2 3 1
总结：
1、当一个问题比较复杂时，先在纸上画图，在纸上执行几步，可以很快找到思路。
2、断点调试技术很重要。
