数据结构基础温故-1.线性表(下)

上一篇中,我们了解了单链表与双链表,本次将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头结点,就使整个单链表形成一个环,这种头尾相接的单链表称为单循环链表,简称循环链表(circular linked list)。

一、循环链表基础

1.1 循环链表节点结构

  循环链表和单链表的主要差异就在于循环的判断条件上,原来是判断p.next是否为空,现在则是p.next不等于头结点,则循环未结束。

1.2 循环链表的O(1)访问时间

  在单链表中,有了头结点,我们可以在O(1)时间访问到第一个节点,但如果要访问最后一个节点却需要O(n)的时间,因为我们需要对整个链表进行一次遍历。在循环链表中,我们可以借助尾节点来实现,即不用头指针,而是用指向终端结点的尾指针来表示循环链表,这时候无论是查找第一个节点还是最后一个节点都很方便,可以控制在O(1)的时间内,如下图所示。

  从上图中可以看到,终端结点用尾指针(tail)指示,则查找终端结点是O(1),而开始结点,其实就是tail.Next,其时间复杂也为O(1)。由此也可以联想到,在合并两个循环链表时,只需要修改两个链表的尾指针即可快速地进行合并。

二、循环链表实现

2.1 循环链表节点的定义实现

    public class CirNode<T>
    {
        public T Item { get; set; }
        public CirNode<T> Next { get; set; }

        public CirNode()
        {
        }

        public CirNode(T item)
        {
            this.Item = item;
        }
    }

  这里跟单链表的节点定义实现并无区别。

2.2 循环链表新节点的插入实现

        public void Add(T value)
        {
            CirNode<T> newNode = new CirNode<T>(value);
            if (this.tail == null)
            {
                // 如果链表当前为空则新元素既是尾头结点也是头结点
                this.tail = newNode;
                this.tail.Next = newNode;
                this.currentPrev = newNode;
            }
            else
            {
                // 插入到链表末尾处
                newNode.Next = this.tail.Next;
                this.tail.Next = newNode;
                // 改变当前节点
                if (this.currentPrev == this.tail)
                {
                    this.currentPrev = newNode;
                }
                // 重新指向新的尾节点
                this.tail = newNode;
            }

            this.count++;
        }

  首先,这里的currentPrev字段是使用了前驱节点来标识当前节点,如要获取当前节点的值可以通过currentPrev.Next.Item来获得。其次,在最后将尾节点指针指向新插入的节点。

2.2 循环链表当前节点的移除实现

        public void Remove()
        {
            if (this.tail == null)
            {
                throw new NullReferenceException("链表中没有任何元素");
            }
            else if (this.count == 1)
            {
                // 只有一个元素时将两个指针置为空
                this.tail = null;
                this.currentPrev = null;
            }
            else
            {
                if (this.currentPrev.Next == this.tail)
                {
                    this.tail = this.currentPrev;
                }
                // 移除当前节点
                this.currentPrev.Next = this.currentPrev.Next.Next;
            }

            this.count--;
        }

  这里考虑到删除节点时必须寻找其前驱节点会导致链表进行遍历,故使用了当前节点的前驱节点来标识这个当前节点。移除当前节点只需要currentPrev.Next = currentPrev.Next.Next即可。

  以下是单循环链表的完整模拟实现代码,需要注意的是该CircularLinkedList主要是为下面的约瑟夫问题而设计,故只实现了一些很简单的功能:

    /// <summary>
    /// 单向循环链表的模拟实现
    /// </summary>
    public class MyCircularLinkedList<T>
    {
        private int count; // 字段:记录数据元素个数
        private CirNode<T> tail; // 字段:记录尾节点的指针
        private CirNode<T> currentPrev; // 字段:使用前驱节点标识当前节点

        // 属性:指示链表中元素的个数
        public int Count
        {
            get
            {
                return this.count;
            }
        }

        // 属性:指示当前节点中的元素值
        public T CurrentItem
        {
            get
            {
                return this.currentPrev.Next.Item;
            }
        }

        public MyCircularLinkedList()
        {
            this.count = 0;
            this.tail = null;
        }

        public bool IsEmpty()
        {
            return this.tail == null;
        }

        // Method01:根据索引获取节点
        private CirNode<T> GetNodeByIndex(int index)
        {
            if (index < 0 || index >= this.count)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("index", "索引超出范围");
            }

            CirNode<T> tempNode = this.tail.Next;
            for (int i = 0; i < index; i++)
            {
                tempNode = tempNode.Next;
            }

            return tempNode;
        }

        // Method02:在尾节点后插入新节点
        public void Add(T value)
        {
            CirNode<T> newNode = new CirNode<T>(value);
            if (this.tail == null)
            {
                // 如果链表当前为空则新元素既是尾头结点也是头结点
                this.tail = newNode;
                this.tail.Next = newNode;
                this.currentPrev = newNode;
            }
            else
            {
                // 插入到链表末尾处
                newNode.Next = this.tail.Next;
                this.tail.Next = newNode;
                // 改变当前节点
                if (this.currentPrev == this.tail)
                {
                    this.currentPrev = newNode;
                }
                // 重新指向新的尾节点
                this.tail = newNode;
            }

            this.count++;
        }

        // Method03:移除当前所在节点
        public void Remove()
        {
            if (this.tail == null)
            {
                throw new NullReferenceException("链表中没有任何元素");
            }
            else if (this.count == 1)
            {
                // 只有一个元素时将两个指针置为空
                this.tail = null;
                this.currentPrev = null;
            }
            else
            {
                if (this.currentPrev.Next == this.tail)
                {
                    // 当删除的是尾指针所指向的节点时
                    this.tail = this.currentPrev;
                }
                // 移除当前节点
                this.currentPrev.Next = this.currentPrev.Next.Next;
            }

            this.count--;
        }

        // Method04:获取所有节点信息
        public string GetAllNodes()
        {
            if (this.count == 0)
            {
                throw new NullReferenceException("链表中没有任何元素");
            }
            else
            {
                CirNode<T> tempNode = this.tail.Next;
                string result = string.Empty;
                for (int i = 0; i < this.count; i++)
                {
                    result += tempNode.Item + " ";
                    tempNode = tempNode.Next;
                }

                return result;
            }
        }
    }
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2.3 单循环链表的简单测试

  这里的简单测试主要涉及:1.顺序插入5个节点,看节点元素是否正确;2.查看当前节点是否正确;3.移除某个元素,查看当前节点是否正确;测试代码如下所示:

        static void MyCircularLinkedListTest()
        {
            MyCircularLinkedList<int> linkedList = new MyCircularLinkedList<int>();
            // 顺序插入5个节点
            linkedList.Add(1);
            linkedList.Add(2);
            linkedList.Add(3);
            linkedList.Add(4);
            linkedList.Add(5);

            Console.WriteLine("All nodes in the circular linked list:");
            Console.WriteLine(linkedList.GetAllNodes());
            Console.WriteLine("--------------------------------------");
            // 当前节点:第一个节点
            Console.WriteLine("Current node in the circular linked list:");
            Console.WriteLine(linkedList.CurrentItem);
            Console.WriteLine("--------------------------------------");
            // 移除当前节点(第一个节点)
            linkedList.Remove();
            Console.WriteLine("After remove the current node:");
            Console.WriteLine(linkedList.GetAllNodes());
            Console.WriteLine("Current node in the circular linked list:");
            Console.WriteLine(linkedList.CurrentItem);
            // 移除当前节点(第二个节点)
            linkedList.Remove();
            Console.WriteLine("After remove the current node:");
            Console.WriteLine(linkedList.GetAllNodes());
            Console.WriteLine("Current node in the circular linked list:");
            Console.WriteLine(linkedList.CurrentItem);
            Console.WriteLine("--------------------------------------");

            Console.WriteLine();
        }

  测试结果如下所示:

三、循环链表与约瑟夫问题

3.1 何为约瑟夫问题

  据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而 Josephus 和他的朋友并不想遵从,Josephus 要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。

  以上就是著名的约瑟夫问题:N个人围成一圈,从第一个开始报数,第M个将被杀掉,最后剩下Q个。从围成一圈这里就启发了我们可以使用循环链表来解决该问题。

3.2 使用循环链表解决约瑟夫问题

  (1)为CircularLinkedList添加Move()方法实现让当前节点向前移动N步

        public void Move(int step = 1)
        {
            if (step < 1)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("step", "移动步数不能小于1");
            }

            for (int i = 1; i < step; i++)
            {
                currentPrev = currentPrev.Next;
            }
        }

  注意到这里循环是从1开始,因为currentPrev是当前节点的前驱节点,而不是真正的当前节点。

  (2)在Main()方法中添加测试代码验证是否能够正确让元素出列

        static void JosephusTest()
        {
            MyCircularLinkedList<int> linkedList = new MyCircularLinkedList<int>();
            string result = string.Empty;

            Console.WriteLine("Step1:请输入人数N");
            int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Step2:请输入数字M");
            int m = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Step3:报数游戏开始");
            // 添加参与人员元素
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                linkedList.Add(i);
            }
            // 打印所有参与人员
            Console.Write("所有参与人员:{0}", linkedList.GetAllNodes());
            Console.WriteLine("\r\n" + "-------------------------------------");
            result = string.Empty;

            while (linkedList.Count > 1)
            {
                // 依次报数:移动
                linkedList.Move(m);
                // 记录出队人员
                result += linkedList.CurrentItem + " ";
                // 移除人员出队
                linkedList.Remove();
                Console.WriteLine();
                Console.Write("剩余报数人员:{0}", linkedList.GetAllNodes());
                Console.Write("  开始报数人员:{0}", linkedList.CurrentItem);
            }
            Console.WriteLine("\r\n" + "Step4:报数游戏结束");
            Console.WriteLine("出队人员顺序:{0}", result + linkedList.CurrentItem);
        }

  运行结果下图所示:

  ①N=10,M=4时:

  ②N=41,M=3时:

  从上图结果的出队人员顺序也可以看出,约瑟夫将自己和朋友安排在第16和第31个位置是在最后出队的,就只剩他俩好基友了,死不死就不是犹太人说了算了,又可以风骚地在一起“搞基”了。

3.3 使用LinkedList<T>解决约瑟夫问题

  在实际应用中,我们一般都会使用.NET中自带的数据结构类型来解决一般问题,这里我们就试着用LinkedList<T>来解决约瑟夫问题。

  (1)定义一个Person类

    public class Person
    {
        public int Id { get; set; }

        public string Name { get; set; }
    }

  (2)初始化LinkedList集合

        static LinkedList<Person> InitPersonList(int count)
        {
            LinkedList<Person> personList = new LinkedList<Person>();
            for (int i = 1; i <= count; i++)
            {
                Person person = new Person();
                person.Id = i;
                person.Name = "Counter-" + i.ToString();

                personList.AddLast(person);
            }

            return personList;
        }

  (3)由于LinkedList是双向链表,但不是循环链表,因此这里需要做一下判断

        static void JosephusTestWithLinkedList()
        {
            Console.WriteLine("请输入人数N");
            int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("请输入数字M");
            int m = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("-------------------------------------");

            LinkedList<Person> linkedList = InitPersonList(n);

            LinkedListNode<Person> startNode = linkedList.First;
            LinkedListNode<Person> removeNode;

            while(linkedList.Count >= 1)
            {
                for (int i = 1; i < m; i++)
                {
                    if (startNode != linkedList.Last)
                    {
                        startNode = startNode.Next;
                    }
                    else
                    {
                        startNode = linkedList.First;
                    }
                }
                // 记录出队人员节点
                removeNode = startNode;
                // 打印出队人员ID号
                Console.Write(removeNode.Value.Id + " ");
                // 确定下一个开始报数人员
                if (startNode == linkedList.Last)
                {
                    startNode = linkedList.First;
                }
                else
                {
                    startNode = startNode.Next;
                }
                // 移除出队人员节点
                linkedList.Remove(removeNode);
            }
            Console.WriteLine();
        }

  这里使用startNode记录开始报数的人员节点,removeNode则记录要出队的人员节点。这里在确定下一个开始报数人员时通过手动判断LinkedList的当前节点是否已经达到了尾节点,如果是则转到头结点进行报数。最后将removeNode从LinkedList中移除即可。最终的运行结果如下图所示:

  ①N=10,M=4时:

  ②N=41,M=3时:

PS:解决问题的思路和实现多种多样,这里给出的仅仅是最最普通的一种。

参考资料

(1)程杰,《大话数据结构》

(2)陈广,《数据结构(C#语言描述)》

(3)段恩泽,《数据结构(C#语言版)》

 

posted @ 2015-07-03 01:05 Edison Chou 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏