查找与排序02,折半查找
折半查找，也叫二分查找，当在一个数组或集合中查找某个元素时，先定位出中间位置元素，如果要查找的元素正好和该中间位置元素相等，通过一次查找，就能找到匹配元素；如果要查找的元素小于该中间位置元素，就抛弃后面一半的元素，在前面一半的元素中再定位出中间位置元素，如此反复，直到找到匹配元素；如果要查找的元素大于该中间位置元素，就抛弃前面一半的元素，在后面一半的元素中定位出中间位置元素，如此反复。
面临的第一个问题是：中间位置元素如何定位？在折半查找中规定：当元素个数是奇数，比如有3个元素，中间位置元素是索引为1的元素；当元素个数是偶数，比如有4个元素，索引为1和2的元素理论都是中间位置元素，但在折半查找中，把后面这个，即索引为2的元素视为中间位置元素。
面临的第二个问题是：由于，要查找的元素和中间位置元素之间需要比较，我们在比较之前，势必要让数组按升序或降序来排列。
自定义一个类，该类维护着一个int[]类型数组，通过构造函数确定数组长度和对数组进行排序，并提供打印数组元素的方法，以及折半算法。
public class MyArray{private int[] arr;//内部维护着一个数组private static Random r = new Random();//用它来生成数组的随机元素//通过构造函数来确定内部数组的长度，并生成数组的随机元素,并对数组元素排序public MyArray(int size){arr = new int[size];for (int i = 0; i < size; i++){arr[i] = r.Next(1, 100);}Array.Sort(arr);}//折半查找算法 返回查找元素的索引位置public int HalfSearch(int key){int low = 0;//低点，初始值设置成最低点，即索引0int high = arr.Length - 1;//高点，初始值设置成最高点，即索引数组最后一个位置//如果数组元素个数是偶数，比如4个，索引2和3都是中间位置，用以下算法中间位置指向索引3//如果数组元素个数是奇数，比如3个，索引1是中间位置，用以下算法中间位置指向索引1int middle = (low + high + 1)/2;int location = -1;//找不到就返回-1//循环，找不到就一直查找do{//每次循环，把低点和高点位置的元素打印出来Console.WriteLine(PrintSectionElements(low, high));Console.WriteLine();//如果要查找元素是中间位置的元素，就返回中间位置这个索引if (key == arr[middle]){location = middle;}else if (key < arr[middle]) //如果要查找元素小于中间位置元素，把中间位置前面的索引设为高点{high = middle - 1;}else//如果要查找元素大于中间位置元素，把中间位置后面的索引设为低点{low = middle + 1;}//如果代码运行到此处，说明还没有找到匹配元素，由于以上重新设置了低点或高点，所以这里也要重新设置中间位置middle = (low + high + 1)/2;} while ((low <= high) && (location == -1));return location;}//打印2个位置间的数组元素public string PrintSectionElements(int low, int high){string temp = "";//对于2个位置间的元素打印出元素并跟上一个空格位置for (int i = low; i <= high; i++){temp += arr[i] + " ";}return temp;}//重写ToString方法，把数组所有的元素都打印出来public override string ToString(){return PrintSectionElements(0, arr.Length - 1);}}
以上，折半查找的目的是找到匹配元素在数组中的索引位置，为此，通过需查找元素和中间位置元素大小的比较，不断地调整低点、高点和中间位置。另外，在C#中，1/2的结果是0。
客户端。
class Program{private static int key; //需查找元素private static int position;//匹配元素所在的位置static void Main(string[] args){MyArray myArray = new MyArray(7);//把所有元素打印出来Console.WriteLine(myArray);Console.WriteLine("请输入需要查找的元素或输入-1退出 ");key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());Console.WriteLine();while (key != -1){//调用折半算法得出所需查找元素的位置position = myArray.HalfSearch(key);if (position == -1) //说明没有找到需要匹配的元素{Console.WriteLine("没有找到元素{0}", key);}else{Console.WriteLine("在{0}号位置查到元素{1}", position, key);}Console.WriteLine("请输入需要查找的元素或输入-1退出 ");key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());Console.WriteLine();}}}
用时间复杂度来描述折半查找的效率
假设一个数组有1023个元素，由于可以表示成"1023=2ⁿ-1"等式，所有n=10。对该数组每进行一次折半，相当于除以2，也就是说，在该数组中查找某个元素，最多需要10次，就可以查到匹配元素。
对于"2ⁿ-1"这个表达式，当n=30，就表示10亿，使用折半查找，10亿个元素最多需要30次就能找到匹配元素。而使用线性查找需要平均5亿次的查找。2种算法的效率由此可见一斑。
把折半查找、二分查找的时间复杂度写成O(log n)，称为"对数运行时间",读为"对数阶"。
“查找与排序”系列包括：
