用位运算实现四则运算之加减乘除

转自:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7390093

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计算机系统中,数值一律用补码来表示:因为补码可以使符号位和数值位统一处理,同时可以使减法按照加法来处理。

对补码做简单介绍:数值编码分为原码,反码,补码,符号位均为0正1负。

原码 -> 补码: 数值位取反加1

补码 -> 原码: 对该补码的数值位继续 取反加1

补码 的绝对值(称为真值):正数的真值就是本身,负数的真值是各位(包括符号位)取反加1(即变成原码并把符号位取反).

b -> -b : 各位(包括符号位)取反加1

 

加法运算:将一个整数用二进制表示,其加法运算就是:相异(^)时,本位为1,进位为0;同为1时本位为0,进位为1;同为0时,本位进位均为0.

所以,不计进位的和为sum = a^b,进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位,因为这是进位)。完成加法直到进位为0.

减法运算:a-b  = a+(-b)  根据补码的特性,各位取反加1即可(注意得到的是相反数,不是该数的补码,因为符号位改变了)

(上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数)

乘法运算:原理上还是通过加法计算。将b个a相加,注意下面实际的代码。

除法运算:除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b,

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdlib>
  3 using namespace std;
  4 
  5 //递归版本的加法实现
  6 int Add(int a, int b)
  7 {
  8     return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a;
  9     /*
 10     if(b)
 11         return plus_rec(a^b, (a&b)<<1);
 12     else
 13         return a;
 14         */
 15 }
 16 
 17 //该为迭代版本
 18 int Add_iter(int a, int b)
 19 {
 20     int ans;
 21     while(b)
 22     {
 23         ans = a^b;
 24         b = (a&b)<<1;
 25         a = ans;
 26     }
 27     return ans;
 28 }
 29 
 30 //求a的相反数:将各位取反加一
 31 int negative(int a)     //get -a
 32 {
 33     return Add(~a, 1);
 34 }
 35 
 36 int Minus(int a, int b)
 37 {
 38     return Add(a, negative(b));
 39 }
 40 
 41 //正数乘法
 42 int Multi(int a, int b)
 43 {
 44     int ans = 0;
 45     while(b)
 46     {
 47         if(b&1)
 48             ans = Add(ans, a);
 49         a = a << 1;
 50         b = b >> 1;
 51     }
 52     return ans;
 53 }
 54 
 55 //正数除法
 56 int Divide(int a, int b)
 57 {
 58     int coun = 0;
 59     while(a >= b)
 60     {
 61         a = Minus(a, b);
 62         coun = Add(coun, 1);
 63     }
 64     return coun;
 65 }
 66 
 67 //判断是否是负数,0,正数
 68 int isneg(int a)
 69 {
 70     return a & 0x8000;
 71 }
 72 int iszero(int a)
 73 {
 74     return !(a & 0xFFFF);
 75 }
 76 int ispos(int a)
 77 {
 78     return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);
 79 }
 80 
 81 //处理负数的乘法和除法
 82 int My_Multi(int a, int b)
 83 {
 84     if(iszero(a) || iszero(b))
 85         return 0;
 86     if(isneg(a))
 87     {
 88         if(isneg(b))
 89             return Multi(negative(a), negative(b));
 90         else
 91             return negative(Multi(negative(a), b));
 92     }else if(isneg(b))
 93         return negative(Multi(a, negative(b)));
 94     else
 95         return Multi(a, b);
 96 }
 97 
 98 int My_Divide(int a, int b)
 99 {
100     if(iszero(b))
101     {
102         cout << "Error!" << endl;
103         exit(1);
104     }
105     if(iszero(a))
106         return 0;
107     if(isneg(a))
108     {
109         if(isneg(b))
110             return Divide(negative(a), negative(b));
111         else
112             return negative(Divide(negative(a), b));
113     }else if(isneg(b))
114         return negative(Divide(a, negative(b)));
115     else
116         return Divide(a, b);
117 
118 }
119 
120 int main(int argc, char **argv)
121 {
122     int a = 5;
123     int aa = -5;
124     int b = 3;
125     int bb = -3;
126     int c = 15;
127     cout << Add(a, b) << endl;
128     cout << Add(a, bb) << endl;
129     cout << Minus(a, b) << endl;
130     cout << Minus(b, a) << endl;
131     cout << Multi(a, b) << endl;
132     cout << My_Multi(aa, b) << endl;
133     cout << Divide(c, a) << endl;
134 
135     return 0;
136 }

 

posted @ 2012-10-29 23:01 dandingyy 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏