用位运算实现四则运算之加减乘除
转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7390093
^: 按位异或；&：按位与； | ：按位或
计算机系统中，数值一律用补码来表示：因为补码可以使符号位和数值位统一处理，同时可以使减法按照加法来处理。
对补码做简单介绍：数值编码分为原码，反码，补码，符号位均为0正1负。
原码 -> 补码： 数值位取反加1
补码 -> 原码： 对该补码的数值位继续 取反加1
补码 的绝对值（称为真值）：正数的真值就是本身，负数的真值是各位（包括符号位）取反加1（即变成原码并把符号位取反）.
b -> -b ： 各位（包括符号位）取反加1
加法运算：将一个整数用二进制表示，其加法运算就是：相异（^）时，本位为1，进位为0；同为1时本位为0，进位为1；同为0时，本位进位均为0.
所以，不计进位的和为sum = a^b，进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位，因为这是进位）。完成加法直到进位为0.
减法运算：a-b = a+(-b) 根据补码的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反数，不是该数的补码，因为符号位改变了）
（上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数）
乘法运算：原理上还是通过加法计算。将b个a相加，注意下面实际的代码。
除法运算：除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b，
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 using namespace std; 4 5 //递归版本的加法实现 6 int Add(int a, int b) 7 { 8 return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a; 9 /* 10 if(b) 11 return plus_rec(a^b, (a&b)<<1); 12 else 13 return a; 14 */ 15 } 16 17 //该为迭代版本 18 int Add_iter(int a, int b) 19 { 20 int ans; 21 while(b) 22 { 23 ans = a^b; 24 b = (a&b)<<1; 25 a = ans; 26 } 27 return ans; 28 } 29 30 //求a的相反数：将各位取反加一 31 int negative(int a) //get -a 32 { 33 return Add(~a, 1); 34 } 35 36 int Minus(int a, int b) 37 { 38 return Add(a, negative(b)); 39 } 40 41 //正数乘法 42 int Multi(int a, int b) 43 { 44 int ans = 0; 45 while(b) 46 { 47 if(b&1) 48 ans = Add(ans, a); 49 a = a << 1; 50 b = b >> 1; 51 } 52 return ans; 53 } 54 55 //正数除法 56 int Divide(int a, int b) 57 { 58 int coun = 0; 59 while(a >= b) 60 { 61 a = Minus(a, b); 62 coun = Add(coun, 1); 63 } 64 return coun; 65 } 66 67 //判断是否是负数，0，正数 68 int isneg(int a) 69 { 70 return a & 0x8000; 71 } 72 int iszero(int a) 73 { 74 return !(a & 0xFFFF); 75 } 76 int ispos(int a) 77 { 78 return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000); 79 } 80 81 //处理负数的乘法和除法 82 int My_Multi(int a, int b) 83 { 84 if(iszero(a) || iszero(b)) 85 return 0; 86 if(isneg(a)) 87 { 88 if(isneg(b)) 89 return Multi(negative(a), negative(b)); 90 else 91 return negative(Multi(negative(a), b)); 92 }else if(isneg(b)) 93 return negative(Multi(a, negative(b))); 94 else 95 return Multi(a, b); 96 } 97 98 int My_Divide(int a, int b) 99 { 100 if(iszero(b)) 101 { 102 cout << "Error!" << endl; 103 exit(1); 104 } 105 if(iszero(a)) 106 return 0; 107 if(isneg(a)) 108 { 109 if(isneg(b)) 110 return Divide(negative(a), negative(b)); 111 else 112 return negative(Divide(negative(a), b)); 113 }else if(isneg(b)) 114 return negative(Divide(a, negative(b))); 115 else 116 return Divide(a, b); 117 118 } 119 120 int main(int argc, char **argv) 121 { 122 int a = 5; 123 int aa = -5; 124 int b = 3; 125 int bb = -3; 126 int c = 15; 127 cout << Add(a, b) << endl; 128 cout << Add(a, bb) << endl; 129 cout << Minus(a, b) << endl; 130 cout << Minus(b, a) << endl; 131 cout << Multi(a, b) << endl; 132 cout << My_Multi(aa, b) << endl; 133 cout << Divide(c, a) << endl; 134 135 return 0; 136 }
