随笔分类 -  A -- 知识点

摘要:今年更新的量达成了 维持树平衡的核心是rotate函数,这个函数与splay中的并无二致。 AVL由于不像splay一样容易变化,因此其insert操作和remove操作需要展开细说。 insert操作前半部分和普通的BST并无二致,即从根节点开始沿着BST开始检查进入左子树还是右子树。最终找到一个 阅读全文
posted @ 2022-02-09 23:29 小蒟蒻yyb 阅读(957) 评论(9) 推荐(9) 编辑
摘要:单位根反演 看起来原来是写过一次这道题目的。 然而从来没有想过为什么。 所以来从头算一算QwQ。 式子是这样的: $$\forall k,[n|k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n 1}\omega_n^{ik}$$ 简单的证明: 首先当$[n|k]$的时候,$\omega_n^{ 阅读全文
posted @ 2019-05-09 14:59 小蒟蒻yyb 阅读(3280) 评论(0) 推荐(11) 编辑
摘要:二次剩余 求啥? 要求解的东西是$$x^2\equiv n(mod\ p)$$ 其中$p$是一个奇质数。 前置条件 有二次剩余的条件: $$n^{\frac{p 1}{2}}\equiv 1(mod\ p)$$ 证明: 根据费马小定理,有$n^{p 1}\equiv 1(mod\ p)$。 假设存在 阅读全文
posted @ 2019-05-08 09:53 小蒟蒻yyb 阅读(2763) 评论(3) 推荐(0) 编辑
摘要:[复习]动态dp 你还是可以认为我原来写的动态dp就是在扯蛋。 "[Luogu4719]【模板】动态dp" 首先作为一个$dp$题,我们显然可以每次修改之后都进行暴力$dp$,设$f[i][0/1]$表示当前考虑$i$及其子树内的点,当前这个点是选还是不选时能够得到的最大权值,那么我们可以得到转移: 阅读全文
posted @ 2019-03-21 13:31 小蒟蒻yyb 阅读(747) 评论(1) 推荐(2) 编辑
摘要:李超线段树 因为太弱了,所以只会用单调队列、CDQ分治、平衡树来维护凸壳,然后被$zjp\_shadow$聚聚在博客底下给D了一顿,所以辣鸡yyb就来学一下了。 (似乎整个机房就我不会了) 首先先明白这个东西在干啥 你要资磁动态维护一个平面直角坐标系,资磁在中间插入一条线段,资磁询问与$x=x0$这 阅读全文
posted @ 2019-03-19 20:11 小蒟蒻yyb 阅读(4303) 评论(10) 推荐(5) 编辑
摘要:[复习]斜率优化 好久没写过了,跟忘了没啥区别了。 然后重新理解一遍这个东西,感觉我原来对于斜率优化的想法有着很大的问题。 所以这些东西举例子重新推一推吧QwQ。 "[HNOI2010]玩具装箱" 首先写暴力$O(n^2)$的转移,设$S_i$是$C_i$的前缀和。 $$f[i]=\min_{j=0 阅读全文
posted @ 2019-03-17 22:55 小蒟蒻yyb 阅读(851) 评论(9) 推荐(2) 编辑
摘要:对偶问题相关 1.一些定义 $$max\{c^Tx|Ax\le b\}=min\{b^Ty|A^Ty\ge c\}$$ 其中$c$表示每种产品可以得到的收益,$x$是每种产品的生产个数。$A$是每种产品需要的每种原材料的个数,$b$是每种原材料的个数限制。$y$是每种原材料的价格。 那么这个式子左侧 阅读全文
posted @ 2019-03-05 19:38 小蒟蒻yyb 阅读(729) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:BM算法 用来求解一个数列的递推式。 即给定$\{x_i\}$求解一个$\{a_i\}$,满足$|a|=m,x_n=\sum_{i=1}^ma_i x_{n i}$。 考虑增量法构造。 假设当前有一个长度为$m$的$\{a\}$满足条件,并且对于$x_{1..n 1}$都满足递推关系。 定义$del 阅读全文
posted @ 2019-01-18 20:09 小蒟蒻yyb 阅读(983) 评论(4) 推荐(0) 编辑
摘要:计算几何相关 向量表示法 这里最适合的就是用一个二维点对$(a,b)$来表示了。 点积 ${a.x b.x+a.y b.y}$ 在向量的含义下:$\vec{a}·\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos$ 叉积 ${a.x b.y a.y b.x}$ 这个东西很有用,首先这个东西的 阅读全文
posted @ 2019-01-17 14:56 小蒟蒻yyb 阅读(683) 评论(8) 推荐(0) 编辑
摘要:[复习]字符串 纯复习内容,内容比较粗糙。 字符串哈希 最基本的东西,一般而言并不太需要注意哈希被卡的问题。 个人比较习惯的是单哈希、自然溢出。偶尔会使用多模数哈希,但还是用自然溢出。 可以用来干的事情:快速判断两个串是否相等,判断回文串等。 比较容易实现,不多写了。 最小循环表示法 $lun$讲过 阅读全文
posted @ 2018-12-27 15:08 小蒟蒻yyb 阅读(1610) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:[复习]数论相关内容 因为是男神讲的课,所以直接按照他的课件推过来吧。 $CRT$&$ExCRT$ $CRT$ 求解方程组: $$\begin{cases} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ 阅读全文
posted @ 2018-12-25 15:00 小蒟蒻yyb 阅读(1107) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛 莫比乌斯反演 做题的时候的常用形式: $$\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}$$ 实际上还有 $$\begin{al 阅读全文
posted @ 2018-12-24 16:12 小蒟蒻yyb 阅读(3201) 评论(20) 推荐(2) 编辑
摘要:常系数齐次线性递推 要干啥 已知 $$f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n i]$$ 求$f[n]$的值,$n\le 10^9,k\le 20000$,答案取模。 暴力做法 如果复杂度$O(nk)$允许的话,显然是可以直接$dp$转移的。 当$k$很小的时候,转移写成矩阵形式,假设转移矩 阅读全文
posted @ 2018-12-20 21:29 小蒟蒻yyb 阅读(1243) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:组合计数和反演 包含内容 二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、第一类斯特林数、第二类斯特林数。 反演 首先我们有两个数列$\{f_i\}$和数列$\{g_i\}$,他们之间满足 $$g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i$$ 这里我们可以通过$\{f_i\}$的值推出$\{g_i\ 阅读全文
posted @ 2018-12-19 14:08 小蒟蒻yyb 阅读(3694) 评论(7) 推荐(1) 编辑
摘要:[复习]多项式和生成函数相关内容 多项式 涉及的方面 主要在于多项式的乘法,也就是$FFT,NTT,MTT$。 但是也多项式的求逆,$exp$,$ln$,开根,求导,积分等操作。 多项式乘法 并没有什么好复习的,记好板子就行了。同样也是多项式运算的基础。 泰勒展开&麦克劳林级数 泰勒展开: 如果$f 阅读全文
posted @ 2018-12-17 17:46 小蒟蒻yyb 阅读(3328) 评论(13) 推荐(8) 编辑
摘要:动态dp 这个鬼玩意我已经点开 关上无数次了,当时dkw给洛谷贡模板题的时候还问过我一次来着......然而我并不会,然后,,,,然后NOIP就爆炸了。 所以,趁着难得滚到机房的时间,赶快学习一下QwQ。 直接搬洛谷上的模板题吧 题面 "【P4719】动态dp" 给定一棵$n$个节点的树,点有点权, 阅读全文
posted @ 2018-11-28 14:30 小蒟蒻yyb 阅读(6362) 评论(8) 推荐(8) 编辑
摘要:博弈论总结 开头&一些基本性质 本文的大部分内容来自于$YMD$的课件。($orz\ YMD$) 一、必胜点和必败点 $P$点:必败点,在双方都聪明无比的情况下(比如$zsy$和$ppl$在玩游戏),当前先手的人必败的情况。 $N$点:必胜点,在双方操作都正确的情况下先手必胜的位置。 几个性质 所有 阅读全文
posted @ 2018-08-17 20:19 小蒟蒻yyb 阅读(3370) 评论(8) 推荐(12) 编辑
摘要:长链剖分学习笔记 简介 长链剖分也是一种树链剖分,平时我们说树链剖分,一般都是直接默认为轻重链剖分。 轻重链剖分的优秀性质在于从任意一个点开始,向上跳跃,跳过的重链数量不会超过$log$级别。 这样子可以很优秀的解决两点之间链的问题。 对于解决一些子树的信息问题,我们可以用$dsu\ on\ tre 阅读全文
posted @ 2018-08-15 07:58 小蒟蒻yyb 阅读(8723) 评论(9) 推荐(11) 编辑
摘要:拉格朗日插值公式 背公式吧,没什么好说的了。。。 假装$P$是一个关于$x$的$n$次多项式,我们已经知道了$P(i),i\in[0,n]$的值。 $$P(x)=\sum_{i=0}^n( 1)^{n i}P(i)\frac{x(x 1)(x 2)...(x n)}{(n i)!i!(x i)}$$ 阅读全文
posted @ 2018-07-30 19:49 小蒟蒻yyb 阅读(1898) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求集合中选一个数与当前值进行位运算的max 这是一个听来的神仙东西。 先确定一下值域把,大概$2^{16}$,再大点也可以,但是这里就只是写写,所以无所谓啦。 我们先看看如果暴力求怎么做,位运算需要给定$01/10,00,11$的关系,总共$8$种。 如果是暴力的话,我们的方法有两种, 第一种是比较 阅读全文
posted @ 2018-07-30 07:57 小蒟蒻yyb 阅读(462) 评论(7) 推荐(0) 编辑