arc098D Xor Sum 2

题意：给你一个数列，问有多少对(l,r)满足A[l]+A[l+1]+...+A[r]=A[l]^A[l+1]^...^A[r]？

 

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005;
int n,l;
ll ans,sum,a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);l=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        while ((sum^a[i])!=sum+a[i]) sum^=a[l++];
       ans+=i-l+1;sum^=a[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

题解：性质

有(A+B)-(A^B)=2(A&B)。

由此我们推广一下，按位考虑异或性质，每一位最多只有一个1。或者说，进位加法和不进位加法相等的情况只有不进位的情况。

如果[l,r]区间的加法不进位，那么以r为右端点，左端点在[l,r]中的(l,r)都可行。

新加入一个右端点，那么有可能出现进位，往右移动左端点，使之不进位。由此可见，区间单调。