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2 > File Name: 30_NumerOf1.c
3 > Author: Juntaran
4 > Mail: JuntaranMail@gmail.com
5 > Created Time: 2016年09月01日 星期四 20时46分06秒
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8 #include <stdio.h>
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10 // 计算1在n中出现的次数
11 int CountOne(int n)
12 {
13 int count = 0;
14 for (; n > 0; n /= 10)
15 {
16 if (n % 10 == 1)
17 count ++;
18 }
19 return count;
20 }
21
22 int NumberOfOne(int n)
23 {
24 if (n <= 0)
25 return 0;
26 int count = 0;
27 for (int i = 0; i <= n; ++i)
28 count += CountOne(i);
29
30 printf("1 appear %d times\n", count);
31 return count;
32 }
33
34 /*
35 数学公式法：
36 设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），
37 分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
38 根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
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40 当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，
41 此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），
42 每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
43
44 当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，
45 此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，
46 当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，
47 所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
48
49 当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，
50 此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
51
52 综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，
53 还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
54
55 之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，
56 效果等同于(a/10+1)
57 */
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60 int NumberOfOne2(int n)
61 {
62 int count = 0;
63 for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)
64 {
65 count = count + (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);
66 }
67 printf("1 appear %d times\n", count);
68 return count;
69 }
70
71 int main()
72 {
73 int n = 12;
74 NumberOfOne(n);
75 NumberOfOne2(n);
76 }
