code1085 数字游戏

划分dp

把环变链（读入4 3 -1 2变成4 3 -1 2 4 3 -1 2）

设dp[i][j][k]为把i~j分成k份，各部分内的数字相加，相加所得的k个结果对10取模后再相乘，最终得到的一个数，这个数的最大或最小值。

dp[i][j][k]=max/min{dp[i][p][k-1]+func(p+1,j)}

i+k-2<=p<=j-1　　func(i,j)=(sum(i,j)%10+10)%10

(注意有负数取余，这样写：(x%10+10)%10 )

边界：dp[i][j][1]=func(i,j)

答案：max/min(dp[i][i+n-1][m])  i=1 to n+1

 

代码如下：

#include<iostream>
#define Max_n 55 
#define Max_m 15
#define Max_int 1000000000
using namespace std;

int dp1[Max_n*2][Max_n*2][Max_m];
int dp2[Max_n*2][Max_n*2][Max_m];
int a[Max_n*2];
int s[Max_n*2];
int n,m;

inline int sum(int l,int r){ return s[r]-s[l-1]; }

inline int func(int l,int r){ return (sum(l,r)%10+10)%10; } 

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        for(int j=i;j<=n*2;j++){//边界 
            dp1[i][j][1]=dp2[i][j][1]=func(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        for(int j=i;j<=n*2;j++){
            for(int k=2;k<=m;k++){
                dp1[i][j][k]=-Max_int;
                dp2[i][j][k]=Max_int;
                for(int p=i+k-2;p<=j-1;p++){
                    dp1[i][j][k]=max(dp1[i][j][k], dp1[i][p][k-1]*func(p+1,j));
                    dp2[i][j][k]=min(dp2[i][j][k], dp2[i][p][k-1]*func(p+1,j));
                }
            }
        }
    }
    
    int ans1=-Max_int;
    int ans2=Max_int;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        ans1=max(ans1,dp1[i][i+n-1][m]);
        ans2=min(ans2,dp2[i][i+n-1][m]);
    }
    cout<<ans2<<endl<<ans1<<endl;
    
    return 0;
}