随笔列表第4页 - AOQNRMGYXLMV

2016年3月14日

摘要：题意：给出一个$n(0 \leq n \leq 10^{12})$，问$n$个$M$形的折线最多可以把平面分成几部分。分析：很容易猜出来这种公式一定的关于$n$的一个二次多项式。不妨设$f(n)=an^2+bn+c$。结合样例我们可以列出$3$个方程： $f(0)=1,f(1)=2,f(2 阅读全文

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HDU 5239 Doom 线段树

摘要：题意：有$n(1 \leq n \leq 10^5)$个数，和$m(1 \leq m \leq 10^5)$操作，和一个计算$s$，一切运算都在模$MOD$进行的。操作$l, \, m$表示先将区间$[l, r]$的数字之和累加到$s$上，然后将区间的每个数平方。输出每次操作后的$s$。分析阅读全文

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HDU 5238 Calculator 线段树中国剩余定理

摘要：题意：给一个计算器，有一系列计算步骤，只有加，乘，幂三种运算。有一种查询操作：查询初始值为$x$的时候，最终运算结果模$29393$的值。有一种修改操作：可以修改第$p$个运算的运算符和运算数。分析：分解一下，$29393=7 \times 13 \times 17 \times 19$。阅读全文

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2016年3月10日

CodeForces 392C Yet Another Number Sequence 矩阵快速幂

摘要：题意： $F_n$为斐波那契数列，$F_1=1,F_2=2$。给定一个$k$，定义数列$A_i=F_i \cdot i^k$。求$A_1+A_2+ \cdots + A_n$。分析：构造一个列向量， ${\begin{bmatrix} F_{i 1}i^0 & F_{i 1}i^1 & \c 阅读全文

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HDU 4565 So Easy! 矩阵快速幂

摘要：题意：求$S_n=\left \lceil (a+\sqrt{b})^n \right \rceil mod \, m$的值。分析：设$(a+\sqrt{b})^n=A_n+B_n \sqrt{b}$， $(a+\sqrt{b})^{n+1}=(a+\sqrt{b})(A_n+B_n \sqr 阅读全文

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UVa 11149 Power of Matrix 矩阵快速幂

摘要：题意：给出一个$n \times n$的矩阵$A$，求$A+A^2+A^3+ \cdots + A^k$。分析：这题是有$k=0$的情况，我们一开始先特判一下，直接输出单位矩阵$E$。下面讨论$k 0$的情况：方法一设答案为$S_k(k 0)$ 把矩阵增广一下 $\begin{bmatr 阅读全文

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UVa 10655 Contemplation! Algebra 矩阵快速幂

摘要：题意：给出$p=a+b$和$q=ab$，求$a^n+b^n$。分析：这种题目关键还是在于构造矩阵： $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ (a+b) & ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^{n 1}+b^{n 1}\\ a^n+b^n \end 阅读全文

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SPOJ QTREE6 Query on a tree VI 树链剖分

摘要：题意：给出一棵含有$n(1 \leq n \leq 10^5)$个节点的树，每个顶点只有两种颜色：黑色和白色。一开始所有的点都是黑色，下面有两种共$m(1 \leq n \leq 10^5)$次操作： $0 \, u$表示查询$u$所在的连通块的大小，相邻两个点颜色相同则属于一个连通块。 $0 阅读全文

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2016年3月9日

HDU 4965 Fast Matrix Calculation 矩阵快速幂

摘要：题意：给出一个$n \times k$的矩阵$A$和一个$k \times n$的矩阵$B$，其中$4 \leq N \leq 1000, \, 2 \leq K \leq 6$。矩阵$C=A \cdot B$，求矩阵$C^{N^2}$的各个元素之和，以上矩阵运算均是在模$6$的情况下计算的。阅读全文

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UVa 11651 Krypton Number System DP + 矩阵快速幂

摘要：题意：有一个$base(2 \leq base \leq 6)$进制系统，这里面的数都是整数，不含前导0，相邻两个数字不相同。而且每个数字有一个得分$score(1 \leq score \leq 10^9)$，得分为相邻两个数字之差的平方之和。给出$base$和$score$，求满足条件的阅读全文

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2016年3月8日

HDU 4990 Reading comprehension 矩阵快速幂

摘要：题意：给出一个序列， $f_n=\left\{\begin{matrix} 2f_{n 1}+1, n \, mod \, 2=1\\ 2f_{n 1}, n \, mod \, 2=0 \end{matrix}\right.$ 求$f_n \, mod \, m$的值。分析：我们可以两个两个阅读全文

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HDU 5015 233 Matrix 矩阵快速幂

摘要：题意：给出一个矩阵$M$的第$0$行和第$0$列，以及递推关系$M_{i,j}=M_{i 1,j}+M_{i,j 1}$。求$M_{n,m} \, mod \, 10000007$，其中$n \leq 10, m < 2^{31}$ 分析：注意到$n$比较小，而$m$比较大，我们可以构造矩阵，阅读全文

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2016年3月7日

HDU 4871 Shortest-path tree 最短路 + 树分治

摘要：题意：输入一个带权的无向连通图定义以顶点$u$为根的最短路生成树为：树上任何点$v$到$u$的距离都是原图最短的，如果有多条最短路，取字典序最小的那条。然后询问生成树上恰好包含$k$个节点的简单路径的最长长度，以及最长的路径有多少条。分析：其实我们可以拆分成两个问题。 1. 求出生成树阅读全文

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2016年3月1日

UVa 10245 The Closest Pair Problem 分治

摘要：题意：给出平面上的n个点，求最近点对的距离。分析：我们可以先把点从左到右排序，然后以中间的点为界，将点分为左右两个部分。假设我们左右两部分得到的最近点对的距离为d，那么我们要检查是否有跨越分界线并且距离小于d的点对。首先这两个点的到分割线的距离不能超过d，而且这两个点的纵坐标之差的绝对值也阅读全文

posted @ 2016-03-01 17:18 AOQNRMGYXLMV 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SPOJ QTREE4 - Query on a tree IV 树分治

摘要：题意：给出一棵边带权的树，初始树上所有节点都是白色。有两种操作： C x，改变节点x的颜色，即白变黑，黑变白 A，询问树中最远的两个白色节点的距离，这两个白色节点可以重合(此时距离为0)。分析：网上大概有3中解法，树链剖分，点分支，边分治。这里用的是漆子超论文中边分治的解法。重构树形态阅读全文

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2016年2月22日

HDU 4812 D Tree 树分治

摘要：题意：给出一棵树，每个节点上有个权值。要找到一对字典序最小的点对$(u, v)(u < v)$，使得路径$u \to v$上所有节点权值的乘积模$10^6 + 3$的值为$k$。分析：比较经典的树分治。对于分治过程中的一棵子树，我们统计两种情况：一端为重心的路径中，到某个顶点乘积为$k$的阅读全文

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2016年2月21日

SPOJ 1825 Free tour II 树分治

摘要：题意：给出一颗边带权的数，树上的点有黑色和白色。求一条长度最大且黑色节点不超过k个的最长路径，输出最长的长度。分析：说一下题目的坑点：定义递归函数的前面要加，否则会RE。不知道这是什么鬼，=_=|。要初始化为0，而不是一个绝对值很大的负数，因为我们可以选择只有一个顶点的路径，这样权值就是阅读全文

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2016年2月15日

POJ 2114 Boatherds 树分治

摘要：题意：给出一颗边带权的$n$个节点的树，问是否存在最短距离为$k$的点对。分析：最开始做的题是询问最短距离小于等于$k$的点对。我第一反应是下面的方法一。方法一：先求出小于等于$k$的点对和小于$k$(也就是小于等于$k 1$)的点对，然后相减得到等于$k$的点对的个数。方法二：阅读全文

posted @ 2016-02-15 21:41 AOQNRMGYXLMV 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2016年2月13日

POJ 1741 Tree 树分治

摘要：题意：给出一颗有$n (n \leq 10^4)$个节点的树，和一个$k$。统计有多少个点对$u, \, v(u \neq v)$满足$u$到$v$的最短距离不超过$k$。分析：树分治的入门题，可以参考论文 "《分治算法在树的路径问题中的应用》" 。阅读全文

posted @ 2016-02-13 21:55 AOQNRMGYXLMV 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2016年2月12日

BZOJ 2243 染色树链剖分

摘要：题意：给出一棵树，每个顶点上有个颜色$c_i$。有两种操作： C a b c 将$a \to b$的路径所有顶点上的颜色变为c Q a b 查询$a \to b$的路径上的颜色段数，连续相同颜色视为一段分析：首先树链剖分，下面考虑线段树部分：我们维护一个区间的左端点的颜色和右断点的颜色以及阅读全文

posted @ 2016-02-12 18:34 AOQNRMGYXLMV 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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