UVa 10245 The Closest Pair Problem 分治

题意：

给出平面上的n个点，求最近点对的距离。

分析：

我们可以先把点从左到右排序，然后以中间的点为界，将点分为左右两个部分。
假设我们左右两部分得到的最近点对的距离为d，那么我们要检查是否有跨越分界线并且距离小于d的点对。
首先这两个点的到分割线的距离不能超过d，而且这两个点的纵坐标之差的绝对值也不能超过d。
因此需要检查的点对就很少了。

每次递归完，我们按照y坐标从小到大归并排序，这样对于一个点\(p_i\)，只要检查y坐标比\(p_i\)小的那些点就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;
const double INF = 1e5;

struct Point
{
	double x, y;

	void read() { scanf("%lf%lf", &x, &y); }

	bool operator < (const Point& t) const {
		return x < t.x || (x == t.x && y < t.y);
	}
};

bool cmp(Point a, Point b) { return a.y < b.y; }

int n;
Point p[maxn];

double solve(Point* a, int n) {
	if(n <= 1) return INF;
	int m = n / 2;
	double x = a[m].x;
	double d = min(solve(a, m), solve(a + m, n - m));
	inplace_merge(a, a + m, a + n, cmp);

	vector<Point> b;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		if(fabs(a[i].x - x) >= d) continue;
		for(int j = b.size() - 1; j >= 0; j--) {
			double dx = a[i].x - b[j].x;
			double dy = a[i].y - b[j].y;
			if(dy >= d) break;
			d = min(d, sqrt(dx * dx + dy * dy));
		}
		b.push_back(a[i]);
	}

	return d;
}

int main()
{
	while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
		for(int i = 0; i < n; i++) p[i].read();
		sort(p, p + n);
		double ans = solve(p, n);
		if(ans >= 10000.0) puts("INFINITY");
		else printf("%.4f\n", ans);
	}

	return 0;
}