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摘要： 题意： 定义函数$f(n)$为$i \cdot j \not\equiv 0 \; (mod \; n)$的数对$(i,j)$的个数$(0 \leq i,j \leq n)$ $g(n)=\sum_{d|n}f(d)$，求$g(n) \; mod \; 2^{64}$，其中$1 \leq n \l... 阅读全文

摘要： 题意： 输入两个整数$a,b(2 \leq a \leq b \leq 10^{10})$ 求莫比乌斯函数$\mu (n)$在区间$[a,b]$之和，即$\sum\limits_{i=a}^{b} \mu(i)$ 分析： 一个引理 ：$n 1$时，有$\sum\limits_{d|n} \... 阅读全文

摘要： 题意： 让你构造一个有$n(2 \leq n \leq 2015)$个节点的树。 然后定义这棵树的$coolness$为$\sum{f(d)}$，其中$d$是每个节点的度数，函数$f$在输入中给出。 分析： 一颗含有$n$个节点的树，有$n 1$条边，度数之和为$2n 2$。 所以我们可以转化... 阅读全文

摘要： 题意： 给出$n(3 \leq n \leq 1000)$个数字，求$max(s_i+s_j) \bigoplus s_k$，而且$i,j,k$互不相等。 分析： 把每个数字看成一个$01$字符串插入倒Trie树中去，枚举$i$和$j$，然后把$s_i$和$s_j$从Trie树中删去。 然后在... 阅读全文

摘要： 题意： 给$n(1 \leq n \leq 500)$个字符串，求一个最大的$i$，使得存在一个$S_{j}$不是$S_i$的子串。 分析： 维护两个指针$l,r$ 那么有两种情况： 如果$S_l$是$S_r$的子串，那么$l$++。 如果$S_l$不是是$S_r$的子串，那么将答案更新为... 阅读全文

摘要： 题意： 给一个字符串$s$，统计长为$M L$的字串的个数。如果将该字串看成$M$个长为$L$的串拼接起来，那么这$M$个串必须互不相同。 分析： 枚举串的开头，然后用map来维护这$M$个hash值。 我用的《训练指南》上的hash方法： 定义一个$H(n)=\sum{s_i x^{i n}}... 阅读全文

摘要： 题意： 给出一个正整数$n(1 \leq n \leq 10^9)$，要你把它转换成$\phi$进制，其中$\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$。 转换的规则还有如下限制： 每一位只有$0$或者$1$ 不能有相邻的两个$1$出现 输出没有多余的$0$ 分析： 这题看起... 阅读全文

摘要： 题意： 给出一个有$N$个顶点$M$条有向边的图，起点为$1$，终点为$N$。 每条边有经过的时间，和经过这条边的花费。一开始你有$R$元钱，要在$T$时间内赶到终点去约会。 每次 到一个顶点(起点和终点除外)，该顶点标好了价格，你可以： 在这里购买一袋盐 在这里出售一袋盐 或者什么都不... 阅读全文

摘要： 题意： 构造一个$N(10 \leq N \leq 80)$个顶点$M(N+3 \leq M \leq \frac{N^2} {7})$条边的有向图，要满足如下条件： 每条边有一个$[1,M]$之间的权值，而且每条边的权值都是独一无二的 该有向图是强联通的，即任意两点都互相可达 图没有自环，... 阅读全文

摘要： 题意： 平面上给出一个$N$个点$M$条边的无向图，要用$C$种颜色去给每个顶点染色。 如果一种染色方案可以旋转得到另一种染色方案，那么说明这两种染色方案是等价的。 求所有染色方案数 $mod \: 10^9+7$ 分析： 这种等价类计数的问题可以用Polya定理来解决。 首先这个图形要想能旋... 阅读全文

摘要： 题意： 给出一个$n$个点$m$条边的无向图，每条边的颜色为黑色或者白色。问是否存在一颗生成树使得树上白边的数量为斐波那契数。 分析： 按边的颜色给边排个序，找出 白边数量最多 的生成树和 白边数量最少 的生成树。 从白边最少到白边最多的过程中，树上白边的数量是连续变换的。(这个结论不太会证) ... 阅读全文

摘要： 题意： 给出$n(n \leq 10^5)$个数字$a_i(a_i \leq 10^5)$，从中选出$3$个数，使得这$3$个数 两两互质 或者 两两不互质 分析： 可以说这是《训练指南》$P_{105}$上 问题$6$ 的原题。 将$n$个数看成$n$个顶点，如果两数互质连一条白边，不互质连... 阅读全文

摘要： 题意: $x$轴上有$n$个质量为$1$的点,他们的坐标分别为$x_i$. 质心的坐标为$\frac{\sum{x_i}} {n}$ 转动惯量为$\sum{d_i^2}$,其中$d_i$为第$i$个点到质心的距离. 现在你可以至多移动其中的$k$个点,求可能的最小的转动惯量. 分析: 首先可以... 阅读全文

摘要： 题意: 给出$n$个长度,要设计一个有$m$个刻度的刻度尺,刻度尺的刻度从$0$开始. 使得任意一个长度都能被该刻度尺度量出来. 首先要使$m$最小,在$m$最小的前提下尺子的长度越短越好. 分析: 首先对长度从小到大排个序,然后从小到大枚举刻度尺上可能的长度,然后用bitset标记一下能被度量... 阅读全文

摘要： 题意: 给出一个$n$个点$m$条边的无向图,现在要给若干个点染色,使得每条边都至少邻接一个被染色的顶点.问至少要给多少各点染色才能满足条件. 分析: 注意到题目中有一个很特殊的条件: 对于图中任意一条边$u,v$,有$min \{ u,v \} \leq 30$ 所以最坏的情况下,最多染30个... 阅读全文

摘要： 题意：给出一个$n$个点的简单多边形，和两个点$A, B$还有一个常数$k(0.2 \leq k < 0.8)$。点$P$满足$\left | PB \right | \leq k \left | PA \right |$，求点$P$构成的图形与多边形相交的面积。 分析： 推导圆的公式：高中应该做... 阅读全文

摘要： 题意： 有$n$个布尔变量$x_i$，有一个递归函数。如果满足条件$x[a[dep]] + x[b[dep]] \neq c[dep]$，那么就再往深递归一层。 问最多能递归多少层。 分析： 首先二分能递归的深度，然后在2 SAT中添加相应的约束条件。 约束条件是这样添加的，对于两个布尔变量$x... 阅读全文

摘要： 题意： 给出一个字符矩阵，问能否是不超过6个2×2的正方形组成的。 分析： 每次找一个最表面的正方形然后DFS就好了。 一个正方形被移开后，用一个特殊符号标记上，下次再匹配的时候就直接忽略这些位置。 阅读全文

摘要： 题意：给一个长度为$N$的序列，要删除一段长为$L$的连续子序列，问所能得到的最长的$LIS$的长度。 分析：设$f(i)$表示以$a_i$结尾的$LIS$的长度，设$g(i)$表示以$a_i$结尾而且被删去一段长为$L$的$LIS$的长度。则有状态转移方程： $g(i)=max( g(j) , ... 阅读全文

摘要： 题意： 给出一束光线(射线)，和一块三角形的棱镜 以及 棱镜的折射率，问光线能否射到X轴上，射到X轴上的坐标是多少。 分析： 其实直接模拟就好了，注意到题目中说不会发生全反射，所以如果射到棱镜中的话就一定能射出来。 一开始判断一下能否经过棱镜折射，不能的话直接算和X轴有没有交点或者交点的坐标。 ... 阅读全文