【题解】力扣 300. 最长递增子序列
300. 最长递增子序列
题目来源
思路
方法一
动态规划
创建一个一维的dp数组，用来记录当前位置为结尾时，最长的递增子序列的长度为多少。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int len = nums.length;
// 如果长度为0，直接返回0；
if(len == 0){
return 0;
}
int[] dp = new int[len+1];
// 每一个数字本身就是一个长度为1的递增子序列
dp[0] = 1;
int ans = 1;
for(int i = 1;i<len;i++){
dp[i] = 1;
// 因为是以i为结尾，所以第二遍遍历从0开始到i就可以了
for(int j = 0;j<i;j++){
// 如果遇到大于的就更新dp[i]
if(nums[i] > nums[j]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
ans = Math.max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
}
方法二
贪心+二分搜索
依旧是创建一个一维数组，这次的一维数组不一样，它的下标就相当于是子序列的长度；下标所对应的值代表的是：长度为下标的所有最长递增子序列中，末尾最小的数字。
举个栗子🌰，nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]，
- 第一步遍历到 10 ，tail = [10]
- 第一步遍历到 9 ，tail = [9]
- 第一步遍历到 2 ，tail = [2]
- 第一步遍历到 5 ，tail = [2, 5]
- 第一步遍历到 3 ，tail = [2, 3]
- 第一步遍历到 7 ，tail = [2, 3, 7]
- 第一步遍历到 101 ，tail = [2, 3, 7, 101]
- 第一步遍历到 18 ，tail = [2,3, 7, 18]
最终得到的最大递增子序列长度为4
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n == 0) {
return 0;
}
int[] tail = new int[n + 1];
// 初始化tail，遍历第一个数，直接放在开头
tail[0] = nums[0];
// len表示有序数组tail的最后一个已经赋值元素的索引
int len = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (nums[i] > tail[len]) {
len++;
tail[len] = nums[i];
} else {
// 二分查找nums[i]
// 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 tail[1]
int l = 0, r = len;
while (l < r) {
int mid = l + ((l + r) >> 1);
if (tail[mid] < nums[i]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
tail[l] = nums[i];
}
}
// 索引位置从0开始
len++;
return len;
}
}
