CF743C Vladik and fractions

今天刚听了构造（洛谷网课），然后好像十月末出去刷题的时候还碰上过.
zhx讲过.

思路

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{n} \]

给出n，让你求得x，y，z的值.
很容易想到\(\frac{2}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n}\)
我们可以令\(x = n\), 那么我们就有\(\frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}\)
我们根据：当n=1的时候无解 + 自行yy可以想到一个式子:

\[\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1}{n(n + 1)} - \frac{n}{n(n + 1)} \]

\[\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{n(n + 1)} \]

移项可得:

\[\frac{1}{n} = \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n(n - 1)} \]

最后可以得到:

\[\frac{1}{n} + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n(n - 1)} = \frac{2}{n} \]

那么\(x = n， y = n + 1, z = n(n + 1)\)

code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	if (n == 1) puts("-1");
	else printf("%d %d %d", n, n + 1, n * (n + 1));
}