算法第二章上机实践报告

1、实践题目名称：找到第k小的数

2、问题描述：设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

3、算法描述：

（1）int partition(int a[],int p,int r)

用函数partition来根据给定下标为p的元素大小对a[p]到a[r]进行划分，从a[p]往右找起直到找到一个数组元素比a[p]大，然后从a[r]往左找起直到找到一个数组元素比a[p]小，然后判断这两个元素的下标i和j，i是否小于j，若是，则将这两个元素交换，并重复以上的步骤继续找，若不是，则已经将整个数组划分完成，最后将a[p]（基数）和此时的a[j]交换，跳出循环划分完成。并返回此时的j下标。

（2）int find(int a[],int left,int right,int k)

这个函数调用partition函数来得到以某个元素为基准划分好的此时这个元素的下标（例如赋值给m），因为我们要求找到第k小的数，由于下标从0开始，因此满足m+1==k,即可找到第k小哥数就是a[m]。

（3）int main()

主函数包括了元素的输入，存储，调用find函数，输出

4、算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：运用了分治法和快速排序法。用数组中的元素x对数组进行划分，分成左右两个区域，判断x是否为第k小的数，若是，则输出，若不是继续划分查找，平均时间复杂度则为O（n）

空间复杂度：find函数运用了递归，空间复杂度为O（logn）。

5、对分治法有了更加深刻的理解，如何分解子问题，求解子问题，合并子问题。对快速排序这种算法更加清晰理解。