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2021年1月21日
CF1349F1 Slime and Sequences (Easy Version)
摘要： CF1349F1 Slime and Sequences (Easy Version) 好神仙啊。。。 我们可以构造出排列和好序列的双射，然后就做完了。 看样例发现输出总和是 \(n\cdot n!\) 就可以往这个结论猜 ，然而我太菜了，没构造出来/kk 把排列划分为若干下降的子区间，第 \(i\ 阅读全文
posted @ 2021-01-21 19:09 zzctommy 阅读(142) 评论(0) 推荐(1) 编辑
P7102 [w3R1] 算
摘要： P7102 [w3R1] 算 \[ s(n)=\sum_{i=1}^{n}p(i)\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)\\ =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}p(id)\\ =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=1}^{\fra 阅读全文
posted @ 2021-01-21 19:08 zzctommy 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P4464 [国家集训队]JZPKIL
摘要： P4464 [国家集训队]JZPKIL 看到题面底部有个 by gyz ，查了一下，这个人是当年NOIrank1，AK了提高组/fad，这种神仙出的必然是神仙题吧 \[ \sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)^x\operatorname{lcm}(i,n)^y\\ =\sum_{i=1}^ 阅读全文
posted @ 2021-01-21 19:07 zzctommy 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P3711 仓鼠的数学题
摘要： P3711 仓鼠的数学题 注意题目要你算的是通项，不要像我一样看了半个小时题都没看懂。 伯努利数相关内容可以看 多项式笔记（二） 。 根据伯努利数的结论可以知道 令 \(B(x)=\dfrac{x}{e^x-1}\) ，\(B_k=[x^k]B(x)\) ，也就是说保留 \(\rm EGF\) 的阶 阅读全文
posted @ 2021-01-21 19:06 zzctommy 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑
常见特殊数的多项式求法
摘要： 斯特林数和贝尔数的求法 前置知识： 多项式笔记（一） 多项式笔记（二） 第一篇是基础多项式工业。 第二篇是关于各种数性质的推导，如果笔记里有式子这里就不会再证明了。 目录： P5395 第二类斯特林数·行 P5408 第一类斯特林数·行 P5409 第一类斯特林数·列 P5396 第二类斯特林数·列 阅读全文
posted @ 2021-01-21 19:05 zzctommy 阅读(504) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月15日
P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和
摘要： P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 \[ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_2(i,j)2^j(j!)\\ =\sum_{j=0}^{n}2^jj!\sum_{i=0}^{n}S_2(i,j)\\ =\sum_{j=0}^{n}2^jj!\su 阅读全文
posted @ 2021-01-15 15:08 zzctommy 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月14日
CF961G Partitions
摘要： CF961G Partitions 稍微想一下就可以列出下面的式子。 \[ \sum_{i=1}^{n}w_i\sum_{j=1}^{n}j\binom{n-1}{j-1}\begin{Bmatrix}n-j\\k-1\end{Bmatrix} \] 可以打个暴力验证一下，发现式子对了，并且前面 \ 阅读全文
posted @ 2021-01-14 20:04 zzctommy 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月13日
P4609 [FJOI2016]建筑师
摘要： P4609 [FJOI2016]建筑师 首先注意到 \(n\) 这个高度很特殊，因为它是左边看到的最后一个建筑，也是右边看到的最后一个建筑，也就是说，它是分界点。 \(n\) 左边有 \(A-1\) 分割点，每一段都是递减的，最高的那个是开头，也就是分割点。 这样就能满足从左往右看到 \(A\) 个 阅读全文
posted @ 2021-01-13 19:05 zzctommy 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月12日
P5401 [CTS2019]珍珠
摘要： P5401 [CTS2019]珍珠 至少 \(k\) 对数相同，感觉可以二项式反演，发现不是很好搞。 草为啥这个是算“至少”啊，感觉之前的题都是算“恰好”。 然后想着想着睡着了，天天数数真累啊 睡醒之后改成了，出现次数为奇数的数 \(\le n-2m\) 发现还是不会算，然后改回去了。。。我在干什么 阅读全文
posted @ 2021-01-12 19:36 zzctommy 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P5162 WD与积木
摘要： P5162 WD与积木 略加思考，对于每一层的积木，生成函数应该是（注意有标号，设 \(\rm EGF\)） \[ F(x)=\sum_{i=1}\dfrac{x^i}{i!}=e^x-1 \] 而一个 \(i\) 层的东西就是 \(F^i(x)\) 。 总方案数就是 \[ G(x)=\sum_{i 阅读全文
posted @ 2021-01-12 07:17 zzctommy 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月11日
CF923E Perpetual Subtraction
摘要： CF923E Perpetual Subtraction 这题超出了我这个初中生的数学能力（我目前只能掌握导数，积分有点生疏），没能自己做出来，后半部分参考了 rqy的题解 。 所以这篇题解主要是写给我自己看的。 首先有一个显然的 \(O(n^2m)\) 的dp做法。 \(f_{i,j}\) 表示第 阅读全文
posted @ 2021-01-11 20:21 zzctommy 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月10日
CF778C Peterson Polyglot
摘要： CF778C Peterson Polyglot 时间复杂度证明题，zhoukangyang指导了我好久才明白。。。 Trie树启发式合并，代码异常简洁，时间复杂度还是 \(O(n\log n)\) 的。 反正代码也不长，就550B，直接放代码，等你看懂了我在干什么再来证复杂度吧。 const in 阅读全文
posted @ 2021-01-10 20:41 zzctommy 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月9日
概率生成函数学习笔记
摘要： 简称 PGF。 哪个天才把多项式出到概率上的啊 性质 设一个多项式 \(F(x)=\sum P(X=i)x^i\) 然后会发现这玩意有一堆性质，然后就被出成题了。。。 \(F(1)=1\) 。这个显然，所有情况的概率和就是 \(1\) ，\(\sum P(X=i)=1\) \(E(X)=F'(1)\ 阅读全文
posted @ 2021-01-09 22:43 zzctommy 阅读(200) 评论(5) 推荐(1) 编辑
P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界
摘要： P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界 由 \[ m^n=\sum_{i=0}^{m}\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}i!\binom{m}{i} \] 得 \[ S(u)=\sum_{i=1}^{n}\operatorname{dis}(u,i)^k\\ 阅读全文
posted @ 2021-01-09 09:57 zzctommy 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月8日
P6031 CF1278F Cards 加强版
摘要： P6031 CF1278F Cards 加强版 如果你看过我 这篇文章 ，前言说的题解看了一上午只看懂一半就是这题。 做完了幼儿园篮球题，感觉说不定可以再试试，而且式子看完就忘了，自己再推一遍最好。 深呼吸。。。开始！ 显然出题人要我们 \(O(k)\) 求答案。 第一张牌是王牌的概率是 \(\df 阅读全文
posted @ 2021-01-08 21:01 zzctommy 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P2791 幼儿园篮球题
摘要： P2791 幼儿园篮球题 做这道题想说的事有点多呢，前言有点长，可以跳过。 萌新刚刚看了一点斯特林数相关的内容，这是我见到的第二道题。第一道题看了一个上午没看懂题解就放弃了。由于有了第一题铺垫，这题实在是太naive了。 先来说说这题几个值的关注的地方（也是我拿到题的第一反应）： 最显眼的：有个cx 阅读全文
posted @ 2021-01-08 14:58 zzctommy 阅读(272) 评论(2) 推荐(0) 编辑
CF997C Sky Full of Stars
摘要： CF997C Sky Full of Stars 40分钟一波乱搞居然自己做出来了，开心！ 答案是显然可以转化成：\(\rm{总方案数-没有任何一行或一列同色的方案数}\) 为啥这么化呢。。。显然后面那个东西比直接算答案简洁吧。 没有任何一行一列，就是恰好 \(0\) 行 \(0\) 列同色，强行把 阅读全文
posted @ 2021-01-08 11:49 zzctommy 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2021年1月7日
P5860 「SWTR-03」Counting Trees
摘要： P5860 「SWTR-03」Counting Trees supercalifragilisticexpialidocious 好词，记住了。 瞬间忘掉 首先得是一颗树，那么 度数和=2*边数=2*点数-2 所以 \(\sum 2-v_i=2\) 一个点权为 \(v\) 的点的生成函数设为 \(1 阅读全文
posted @ 2021-01-07 20:50 zzctommy 阅读(115) 评论(3) 推荐(0) 编辑
P4463 [集训队互测2012] calc/P5850 calc加强版
摘要： P4463 [集训队互测2012] calc P5850 calc加强版 非常显然答案的 \(\rm EGF\) 是（暂时转成无标号） \[ \prod_{i=1}^{k}(1+ix) \] 尝试光速 \(\ln\) 加起来再 \(\exp\) 回去（和付公主的背包一样，原来是套路） \[ \ln( 阅读全文
posted @ 2021-01-07 17:59 zzctommy 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式笔记（一）
摘要： 这篇文章会从零开始证一遍多项式全家桶中的基础部分，初中水平就能理解（因为我能理解qaq）。 讲了泰勒展开，多项式牛顿迭代，多项式求逆，多项式开根，多项式ln，多项式exp，多项式快速幂这些非常重要基础的东西。 如果想要例题可以到我博客里面，多项式 和 生成函数 两个标签里面找，都配有题解。 【upd 阅读全文
posted @ 2021-01-07 14:44 zzctommy 阅读(539) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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