01 2021 档案
摘要：P3676 小清新数据结构题 \[ \sum_{u=1}^{n}\left(\sum_{v\in subtree(u)}A_v\right)^2\\ \] 后面那个东西就是子树内两两权值乘积之和。 直接维护平方必然不行，都是维护一次然后搞一些操作间接维护的。 构造一个函数 \[ S=\sum A_i
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摘要：上接 多项式笔记（一） ，建议按顺序看。 这篇文章总结了有关阶乘幂，二项式系数，两类斯特林数，伯努利数，欧拉数的内容。 基础有限微积分 阶乘幂 就是上升幂 \(x^{\overline{n}}\) 和下降幂 \(x^{\underline{n}}\)。 要能熟练运算，这样可以简化很多问题 定义 \[
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摘要：CF1349F1 Slime and Sequences (Easy Version) 好神仙啊。。。 我们可以构造出排列和好序列的双射，然后就做完了。 看样例发现输出总和是 \(n\cdot n!\) 就可以往这个结论猜 ，然而我太菜了，没构造出来/kk 把排列划分为若干下降的子区间，第 \(i\
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摘要：P7102 [w3R1] 算 \[ s(n)=\sum_{i=1}^{n}p(i)\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)\\ =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}p(id)\\ =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=1}^{\fra
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摘要：P4464 [国家集训队]JZPKIL 看到题面底部有个 by gyz ，查了一下，这个人是当年NOIrank1，AK了提高组/fad，这种神仙出的必然是神仙题吧 \[ \sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)^x\operatorname{lcm}(i,n)^y\\ =\sum_{i=1}^
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摘要：P3711 仓鼠的数学题 注意题目要你算的是通项，不要像我一样看了半个小时题都没看懂。 伯努利数相关内容可以看 多项式笔记（二） 。 根据伯努利数的结论可以知道 令 \(B(x)=\dfrac{x}{e^x-1}\) ，\(B_k=[x^k]B(x)\) ，也就是说保留 \(\rm EGF\) 的阶
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摘要：斯特林数和贝尔数的求法 前置知识： 多项式笔记（一） 多项式笔记（二） 第一篇是基础多项式工业。 第二篇是关于各种数性质的推导，如果笔记里有式子这里就不会再证明了。 目录： P5395 第二类斯特林数·行 P5408 第一类斯特林数·行 P5409 第一类斯特林数·列 P5396 第二类斯特林数·列
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摘要：P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 \[ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_2(i,j)2^j(j!)\\ =\sum_{j=0}^{n}2^jj!\sum_{i=0}^{n}S_2(i,j)\\ =\sum_{j=0}^{n}2^jj!\su
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摘要：CF961G Partitions 稍微想一下就可以列出下面的式子。 \[ \sum_{i=1}^{n}w_i\sum_{j=1}^{n}j\binom{n-1}{j-1}\begin{Bmatrix}n-j\\k-1\end{Bmatrix} \] 可以打个暴力验证一下，发现式子对了，并且前面 \
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摘要：P4609 [FJOI2016]建筑师 首先注意到 \(n\) 这个高度很特殊，因为它是左边看到的最后一个建筑，也是右边看到的最后一个建筑，也就是说，它是分界点。 \(n\) 左边有 \(A-1\) 分割点，每一段都是递减的，最高的那个是开头，也就是分割点。 这样就能满足从左往右看到 \(A\) 个
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摘要：P5401 [CTS2019]珍珠 至少 \(k\) 对数相同，感觉可以二项式反演，发现不是很好搞。 草为啥这个是算“至少”啊，感觉之前的题都是算“恰好”。 然后想着想着睡着了，天天数数真累啊 睡醒之后改成了，出现次数为奇数的数 \(\le n-2m\) 发现还是不会算，然后改回去了。。。我在干什么
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摘要：P5162 WD与积木 略加思考，对于每一层的积木，生成函数应该是（注意有标号，设 \(\rm EGF\)） \[ F(x)=\sum_{i=1}\dfrac{x^i}{i!}=e^x-1 \] 而一个 \(i\) 层的东西就是 \(F^i(x)\) 。 总方案数就是 \[ G(x)=\sum_{i
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摘要：CF923E Perpetual Subtraction 这题超出了我这个初中生的数学能力（我目前只能掌握导数，积分有点生疏），没能自己做出来，后半部分参考了 rqy的题解 。 所以这篇题解主要是写给我自己看的。 首先有一个显然的 \(O(n^2m)\) 的dp做法。 \(f_{i,j}\) 表示第
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摘要：CF778C Peterson Polyglot 时间复杂度证明题，zhoukangyang指导了我好久才明白。。。 Trie树启发式合并，代码异常简洁，时间复杂度还是 \(O(n\log n)\) 的。 反正代码也不长，就550B，直接放代码，等你看懂了我在干什么再来证复杂度吧。 const in
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摘要：简称 PGF。 哪个天才把多项式出到概率上的啊 性质 设一个多项式 \(F(x)=\sum P(X=i)x^i\) 然后会发现这玩意有一堆性质，然后就被出成题了。。。 \(F(1)=1\) 。这个显然，所有情况的概率和就是 \(1\) ，\(\sum P(X=i)=1\) \(E(X)=F'(1)\
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摘要：P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界 由 \[ m^n=\sum_{i=0}^{m}\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}i!\binom{m}{i} \] 得 \[ S(u)=\sum_{i=1}^{n}\operatorname{dis}(u,i)^k\\
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摘要：P6031 CF1278F Cards 加强版 如果你看过我 这篇文章 ，前言说的题解看了一上午只看懂一半就是这题。 做完了幼儿园篮球题，感觉说不定可以再试试，而且式子看完就忘了，自己再推一遍最好。 深呼吸。。。开始！ 显然出题人要我们 \(O(k)\) 求答案。 第一张牌是王牌的概率是 \(\df
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摘要：P2791 幼儿园篮球题 做这道题想说的事有点多呢，前言有点长，可以跳过。 萌新刚刚看了一点斯特林数相关的内容，这是我见到的第二道题。第一道题看了一个上午没看懂题解就放弃了。由于有了第一题铺垫，这题实在是太naive了。 先来说说这题几个值的关注的地方（也是我拿到题的第一反应）： 最显眼的：有个cx
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摘要：CF997C Sky Full of Stars 40分钟一波乱搞居然自己做出来了，开心！ 答案是显然可以转化成：\(\rm{总方案数-没有任何一行或一列同色的方案数}\) 为啥这么化呢。。。显然后面那个东西比直接算答案简洁吧。 没有任何一行一列，就是恰好 \(0\) 行 \(0\) 列同色，强行把
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摘要：P5860 「SWTR-03」Counting Trees supercalifragilisticexpialidocious 好词，记住了。 瞬间忘掉 首先得是一颗树，那么 度数和=2*边数=2*点数-2 所以 \(\sum 2-v_i=2\) 一个点权为 \(v\) 的点的生成函数设为 \(1
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摘要：P4463 [集训队互测2012] calc P5850 calc加强版 非常显然答案的 \(\rm EGF\) 是（暂时转成无标号） \[ \prod_{i=1}^{k}(1+ix) \] 尝试光速 \(\ln\) 加起来再 \(\exp\) 回去（和付公主的背包一样，原来是套路） \[ \ln(
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摘要：这篇文章会从零开始证一遍多项式全家桶中的基础部分，初中水平就能理解（因为我能理解qaq）。 讲了泰勒展开，多项式牛顿迭代，多项式求逆，多项式开根，多项式ln，多项式exp，多项式快速幂这些非常重要基础的东西。 如果想要例题可以到我博客里面，多项式 和 生成函数 两个标签里面找，都配有题解。 【upd
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摘要：P3769 [CH弱省胡策R2]TATT cdq分治只会板子就来自己yy cdq套cdq的题（虽然也是板子）。被kdt吊打了2倍常数。不过没有确定出题人是否卡满了kdt，等会我去卡卡。 能自己yy出做法非常高兴，然后因为一个sb错误调了2h 首先按照第一维排序。然后仿照最长上升子序列定义状态：\(d
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摘要：P7214 [JOISC2020] 治療計画 我自裁罢，这种题搞了一下午。 看完题面预测是个dp，数据范围几百到几千。看完数据范围人傻了。 根据样例发现 \(l=1\quad or\quad r=n\) 的计划非常特殊，因为这些计划执行完，治愈人数不断减少 \(1\) ，而其他没有与端点相连的计划执
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摘要：CF1469E A Bit Similar 因为这道题上了一百多分呢，刷新了div.2最高记录。如果我A题不挂两发直接上Master了/kk 这是一种没有细节，只用敲863B的无脑方法，非常适合在打CF的时候使用。 这题解法好多啊，而且怎么有2400啊，感觉偏高>_< 看完题第一反应，一个串不可行，
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摘要：其实就是一个简单的trick（\(\color{black}{\texttt{F}}\color{red}{\texttt{orever_Pursuit}}\) ：分块强行上树有什么意思）。网上我只找到了两道例题。 P6177 Count on a tree II/【模板】树分块 P3603 雪辉
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摘要：P5339 [TJOI2019]唱、跳、rap和篮球 为了方便把 队列中k,k+1,k+2,k+3位置上的同学依次，最喜欢唱、最喜欢跳、最喜欢rap、最喜欢篮球 的情况称作 \(1\) 个蔡徐坤。 不存在蔡徐坤，这玩意就是恰好 \(0\) 个蔡徐坤。 强行把“恰好”拉出来，然后反演掉。 设恰好 \(
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摘要：这一整场比赛质量都很高，可以去看看，link P7244 章节划分 比赛的时候被这题杀了/ll。赛后看完题解发现我是个傻逼，补完题回头一看提交数发现我是傻逼石锤了。 首先应该想到答案一定是最大数的约数。暴力枚举只有 \(240\) 种情况，所以对每种情况以接近线性的复杂度判断是否合法即可。 这个恰好
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摘要：这一整场比赛质量都很高，可以去看看，link P7245 灯光效果 一个点 \((i,j)\) 被改变权值当且仅当 \(x_{i_1}\le i\le x_{i_2},y_{j_1}\le j\le y_{j_2}\) 当它总共被改变奇数次就会对答案产生 \(1\) 的贡献。 显然全局只有 \(m^
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摘要：P5219 无聊的水题 I 看了点prufer序列相关内容，然后这题被秒了，prufer序列板题。 prufer序列给出了一个序列与树的一一映射关系。 构造方法：取出标号最小的叶子，删掉它，并把与它相邻的节点加入prufer序列。重复这个操作直到只剩 \(2\) 个点。 所以一个 \(n\) 个节点
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摘要：P4841 [集训队作业2013]城市规划 很神奇的一道题目。。。 解法一 设 \(F(x)\) 表示无向连通图个数， \(G(x)\) 表示无像图个数。 显然 \(G(n)=2^{\binom{n}{2}}\) ，就是枚举每一条边选不选。 枚举与 \(1\) 相连的联通块大小可得 \[ G(n)=
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摘要：P4491 [HAOI2018]染色 出题人用心险恶啊。。。特意空格强调了“恰好”二字 如果恰 好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种 这题里有两个“恰好”，一个是恰好出现了 \(S\) 次，一个是恰好 \(K\) 种颜色。 这种一般都是转成至多至少反演或者容斥。 容斥掉的根本不是出题人强
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摘要：P4389 付公主的背包F公主的背包 如果有标号这题会非常Simple，答案是 \(\sum A^{k}(x)=\dfrac{1}{1-A(x)}\) ，求逆即可。 可惜无标号。。。 所以只能对每种物品分开考虑。 对于一个体积为 \(v\) 的物品，生成函数 \(F(x)=\sum x^{iv}=\
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摘要：P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分 之前看过cmd的blog，还算有点生成函数基础了，所以这题还能动。 设 \(F(x)=f_ix^i\) ，\(f_i\) 表示斐波那契数列第 \(i\) 项（\(f_0=0,f_1=1,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\)） ，那么答案就是 \[ G
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摘要：CF1251F Red-White Fence 没有特别难=_= \(k\le 5\) ，一开始没看到。。有了这个条件肯定是枚举每一个红板，然后把方案数加起来。 一个图形的周长显然是 \(\text{(红板长度+板子个数)}\times 2\) ，小奥的套路，把边移到边界上即可。 接下去考虑怎么统计
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