根轨迹分析

根轨迹分析

1.绘制系统开环零极点的函数pzmap()

num=[0.0001 0.0218 1.0436 9.3599];

den=[0.0006 0.0268 0.6365 6.2711];

sys=tf(num,den);%根据传递函数的分子分母构建sys

pzmap(sys)%画零极点图

[p,z]=pzmap(sys)%输出指定参数，只返回零极点向量，不画图

 

p =

-13.3371 +20.0754i

-13.3371 -20.0754i

-17.9925

z =

-154.2949

-52.0506

-11.6545

行向量p为极点，列向量z为零点

2.绘制系统根轨迹图

num=[0.0001 0.0218 1.0436 9.3599];

den=[0.0006 0.0268 0.6365 6.2711];

sys=tf(num,den);%根据传递函数的分子分母构建sys

rlocus(sys)%绘制根轨迹图

 

该函数既可用于连续时间系统又可用于离散时间系统。

rlocus(sys,k)可以用指定的反馈增益向量k来绘制系统的根轨迹图。

[r,k]=rlocus(sys)这种带输出变量的引用函数，返回系统根位置的复数矩阵r及相应的增益向量k，而不直接绘出根轨迹图。

3.计算给定一组根的系统根轨迹增益

num=1;

den=conv([1 0],conv([0.5 1],[4 1]));

s1=tf(num,den);

rlocus(s1)

[k,poles]=rlocfind(s1)

 

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.1682 + 1.1335i

k =

6.7753

poles =

-2.5688

0.1594 + 1.1373i

0.1594 - 1.1373i

运行后给轨迹图上出现两根坐标线，其交点随鼠标移动。将交点指在复平面纵坐标与根轨迹交点附近的某点时，其相应的增量由变量k记录，与增益相关的所有极点记录在变量poles中。

[k,poles]=rlocfind(sys,p)可对给定根p计算对应的增益k和极点poles。

4.Rltool系统根轨迹的分析和设计工具 ＳＩＳＯ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｔｏｏｌ单输入单输出根轨迹设计工具 在命令窗口输入ｒｌｔｏｏｌ可进入，或从控制工具箱里选择。

 

rltool(sys)

5.

一般用零极点模型

G=zpk([-5 -7],[-1 -3],1)

rlocus(G)

求分离点

%syms s

%A=expand(s*(s+2)*(s+3))

%B=s+5

%C=expand(diff(A)*B-diff(B)*A)

%roots([])