leetcode 23. Merge k Sorted Lists(堆||分治法)

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. 

题意：把k个已经排好序的链表整合到一个链表中，并且这个链表是排了序的。

题解：这是一道经典好题，值得仔细一说。

有两种方法，假设每个链表的平均长度是n，那么这两种方法的时间复杂度都是O(nklogk)。

方法一：

基本思路是：把k个链表开头的值排个序，每次取最小的一个值放到答案链表中，这次取完之后更新这个值为它后面的一个值。接着这么取一直到全部取完。那么每次更新之后怎么对当前这k个值重新排序以便知道当前最小的是谁呢？用优先队列（或者堆）来维护这k个值就好啦！

由于每个值都要取一次，一共取nk次。每次更新优先队列要logk的复杂度。所以总时间复杂度为O(nklogk)；空间复杂度为优先队列所占空间，为O(k)。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
    struct cmp
    {
        bool operator() (const ListNode* a,const ListNode* b)
        {
            return a->val  > b->val;
        }
    };
    ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists)
    {
        priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, cmp>pq;
        for(auto i:lists)
        {
            if(i) //这句判断很有必要，不能把空的加入队列。比如这组数据：[[],[]]
            {
                pq.push(i);
            }
        }
        if(pq.empty())
        {
            return nullptr;
        }
        ListNode* ans = pq.top();
        pq.pop();
        ListNode* tail = ans;
        if(tail->next)
        {
            pq.push(tail->next);
        }
        while(!pq.empty())
        {
            tail->next = pq.top();
            tail = tail->next;
            pq.pop();
            if(tail->next)
            {
                pq.push(tail->next);
            }
        }
        return ans;
    }
};

方法二：

和方法一的思路不同：考虑分治的思想来解这个题（类似归并排序的思路）。把这些链表分成两半，如果每一半都合并好了，那么我就最后把这两个合并了就行了。这就是分治法的核心思想。

但是这道题由于存的都是指针，就具有了更大的操作灵活性，可以不用递归来实现分治。就是先两两合并后在两两合并。。。一直下去直到最后成了一个。（相当于分治算法的那棵二叉树从底向上走了）。

第一次两两合并是进行了k/2次，每次处理2n个值。

第二次两两合并是进行了k/4次，每次处理4n个值。

。。。

最后一次两两合并是进行了k/(2^logk)次，每次处理2^logK*N个值。

所以时间复杂度：

O((2N) * (K / 2) + (4N) * (K / 4) + (8N) * (K / 8) + .............. + (2^logK*N) * (K / (2 ^logK)) )=O( logK*KN)

空间复杂度是O(1)。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
   ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
    if(lists.empty()){
        return nullptr;
    }
    while(lists.size() > 1){
        lists.push_back(mergeTwoLists(lists[0], lists[1]));
        lists.erase(lists.begin());
        lists.erase(lists.begin());
    }
    return lists.front();
    }
    ListNode *mergeTwoLists(ListNode *l1, ListNode *l2) {
        if(l1 == nullptr){
            return l2;
        }
        if(l2 == nullptr){
            return l1;
        }
        if(l1->val <= l2->val){
            l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);
            return l1;
        }
        else{
            l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);
            return l2;
        }
    }
};