BZOJ1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

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Description

奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度，Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草（1<=N<=100000）(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆，并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基（当然是紧紧的放在一行中）。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意：每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置，直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放，按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些：一旦她将一个草包放在第二级 ，她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。

Input

第1行：一个单一的整数N。 第2~N+1行：一个单一的整数:W_i。

Output

第一行：一个单一的整数，表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
输出说明：
前两个（宽度为1和2的）放在底层，总宽度为3，在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+

HINT

 

Source

Gold

题解：

发现n^2 的dp很好想 f[i]表示以i为所在层最后一个最多能多少层，g[i]表示此时的宽度

然后 f[i]=max(f[j])+1 s[i]-s[j]>g[j]

然后。。。

当你发现优化不了的时候题解会说：显然，由贪心可知。。。

如下：

单调性dp。可以用贪心证明：当第i层的宽度为w时，则第i-1层的宽度应尽量最小。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

贪心是最终boss啊

不过我还是不懂为啥啊！！！！！！！！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 101000
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,s[maxn],q[maxn],wide[maxn],h[maxn];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    for1(i,n)s[i]=s[i-1]+read();
    int l=0,r=0;q[0]=n+1;
    for3(i,n,1)
    {
        while(l<r&&wide[q[l+1]]<=s[q[l+1]-1]-s[i-1])l++;
        wide[i]=s[q[l]-1]-s[i-1];
        h[i]=h[q[l]]+1;
        while(l<r&&wide[i]-s[i-1]<wide[q[r]]-s[q[r]-1])r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%d\n",h[1]);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100010],d[100010],s[100010],f[100010],q[100010],n,i,j,l,r;
int main()
{
    cin>>n;
    for(i=n;i;i--) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    l=1;
    for(i=1,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(l<=r&&s[i]-s[q[l]]>=f[q[l]]) j=q[l++];
        f[i]=s[i]-s[j];
        d[i]=d[j]+1;
        while(l<=r&&f[i]<=f[q[r]]-s[i]+s[q[r]]) r--;
        q[++r]=i;
    }
    cout<<d[n]<<endl;
    return 0;
}