[Poetize I]守卫者的挑战

描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫 般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战， 那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依 次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可 以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有 得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

题解：
三维DP，只不过下标有负数比较麻烦，无奈写了p（貌似c++用个宏就ok了?)
枚举每个状态，按输赢来递推即可。吐槽一下此题数据是有多弱，按理说应该开20W*2*200的数组，M成翔，改成500*2*200就过了。。。
代码：

var i,j,k,n,l,t,mx:longint;
    a,b:array[0..250] of longint;
    f:array[0..1,-200..5000,0..200] of double;
    ans:double;
begin
read(n);read(l);read(mx);
for i:=1 to n do read(b[i]);
for i:=1 to n do read(a[i]);
f[0,mx,0]:=1.0;t:=0;
for i:=1 to n do
 begin
 t:=1-t;if(a[i]>0)then inc(mx,a[i]);
 for j:=-n to mx do
  for k:=0 to i do
   begin
   f[t,j,k]:=f[1-t,j,k]*(100-b[i])/100;
   if(k>0)then f[t,j,k]:=f[t,j,k]+f[1-t,j-a[i],k-1]*b[i]/100;
   end;
 end;
for i:=0 to mx do for j:=l to n do ans:=ans+f[t,i,j];
writeln(ans:0:6);
end.    

 

 hzwer的做法比较好：

首先因为n最大为200，所以背包容量大于200是没有意义的

所以用f[i][j][k]表示前i场胜j场背包容量k的概率

为了防止容量变成负数

可以对挑战进行排序
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,l,K;
double f[205][205][205];
double ans;
struct data{double p;int v;}a[205];
bool operator<(data a,data b)
{
return a.v>b.v;
}
int main()
{
//freopen("guard.in","r",stdin);
//freopen("guard.out","w",stdout);
n=read();l=read();K=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&a[i].p);
a[i].p/=100;
}
for(int i=1;i<=n;i++)a[i].v=read();
sort(a+1,a+n+1);
f[0][0][min(K,200)]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int k=0;k<=i;k++)
for(int j=0;j<=n;j++)
{
f[i+1][k][j]+=f[i][k][j]*(1-a[i+1].p);
int t=j+a[i+1].v;
if(t<0)continue;
t=min(t,n);
f[i+1][k+1][t]+=f[i][k][j]*a[i+1].p;
}
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=l;j<=n;j++)
ans+=f[n][j][i];
printf("%.6lf",ans);
return 0;
}