BZOJ3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

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Description

    约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

    请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．

Input

    一行，输入两个整数N和K.

Output

 

    一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

HINT

 

Source

Silver

题解：

问题可以转化为 在n个数中去若干个数，使这些数两两的差都>k

刚开始想的是排列组合：

枚举取m个，

设取出的m个数为 a[1] a[2] a[3] a[...] a[m]

构造数列  a[1] a[2]-k a[3]-2*k  a[...]-...k  a[m]-(m-1)*k

则该数列 严格递增 且该数列的个数为 c(a[m]-(m-1)*k,m)

因为每不同取法从小到大排序之后还原上去可以得到不同的 a数组

然后就可以各种逆元+排列组合乱搞了

复杂度 n*logn

 

后来发现直接DP（递推）更简单？

设 f[i]表示取的最后一个数是i的方案数

则 f[i]=siama(f[j]) i-j>k

so easy！

看来有时候数学方法不一定比信息学方法好233333

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 100000+5
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 5000011
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k,f[maxn];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();k=read();
    f[0]=1;
    int sum=1,ans=1;
    for1(i,n)
     {
         if(i>k+1)sum=(sum+f[i-k-1])%mod;
         f[i]=sum;
         ans=(ans+f[i])%mod;
     }
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}