BZOJ1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers

1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers

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Description

正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如 谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数,小于20亿。 第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers",那么第一 头牛获胜,否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中,0的个数大于或等于1的个数,那么N就被称为 "round number" 。例如,整数9,二进制表示是1001,1001 有两个'0'和两个'1'; 因此,9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1',所以它不是round number。 很明显,奶牛们会花费很大精力去转换进制,从而确定谁是胜者。 Bessie 想要 作弊,而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序,能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish],包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数,分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output


6

输出解释:

2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND

HINT

 

Source

题解:
看着别人的题解不满意于是自己来写份。。。
很明显的数位统计,与花神的数论题差不多。
首先将问题转化为ans(r)-ans(l-1)
然后考虑如何求1-x中转化为2进制sum(0)>sum(1)的个数的数
假设 x 的二进制为a数组
则 从最高位开始枚举为1的位
假设当前枚举到 i 位,那我们就统计  前i-1位与x都相同,但i位为0的满足条件的数
首先这样的数肯定是<x,那怎么统计0的个数>1的个数的数的个数呢
很简单,记当前0的个数为s0,1的个数为s1,还剩w个自由选择的位,则要满足条件,需要s0+s‘0>=s1+w-s'0,即s'0>=(s1-s0+w)/2,
那我们只要 c(w,(s1-s0+w)/2)*2^(w-(s1-s0+w)/2),意思是事先选出 (s1-s0+w)/2个位置全放上0,然后剩下的随便。
当然还有许多细节需要考虑,比如最高位显然选为0的话,它是不能计入最后的答案的,所以我们要特判最高位,即我们需要统计小于等于10000000……的满足题意的数
可以转化为10000000……-1=11111111……对它进行统计答案,再加上1,当然最后的1要特判。
代码的实现估计会有很多细节,待UPD。。。
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UPD:以上内容实属脑残。。。
应该是 令t=(s1-s0+w)/2,则 ans+=c(w,t)+c(w,t+1)+c(w,t+2)……c(w,w)
最高位特判的时候应该 枚举这个数的最高位,直接用组合数得出答案
把 组合数处理成前缀和的形式就很好搞了。
具体可以见代码
代码:
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 500+100
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline ll read()
25 {
26     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 ll c[50][50],cc[50][50],s[2],a[50],l,r;
32 ll work(ll n)
33 {
34     a[0]=0;
35     while(n)a[++a[0]]=n&1,n>>=1;
36     ll t=0;
37     for1(i,a[0]-1)
38      {
39          int x=i;
40         if(x&1)x=(x>>1)+1;else x>>=1;
41          t+=cc[i-1][x];
42      }
43     s[0]=0;s[1]=1; 
44     for3(i,a[0]-1,1)
45     {
46         if(a[i])
47          {
48              int x=s[1]-s[0]-1+i-1;
49              if(x<=0)x=0;
50              else if(x&1)x=(x>>1)+1;
51                 else x>>=1;
52              t+=cc[i-1][x];
53          }
54         s[a[i]]++;
55     }
56     if(s[0]>=s[1])t++;
57     t++;
58     return t;
59 }
60 int main()
61 {
62     freopen("input.txt","r",stdin);
63     freopen("output.txt","w",stdout);
64     cc[0][0]=c[0][0]=1;
65     for1(i,35)
66      {
67          c[i][0]=c[i][i]=1;
68          for1(j,i-1)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
69          cc[i][i]=1;
70          for3(j,i-1,0)cc[i][j]=cc[i][j+1]+c[i][j];
71      }
72     l=read();r=read();
73     printf("%lld\n",work(r)-work(l-1));
74     return 0;
75 }
View Code

 

posted @ 2014-09-20 20:50  ZYF-ZYF  Views(171)  Comments(0Edit  收藏  举报