subset

题目：

将1,2,3,4,5……n-1,n分成和相等的两个子集，有多少种分法

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<assert.h>

int main()
{
    FILE *fin,*fout;
    fin=fopen("1.txt","r");
    fout=fopen("2.txt","w");
    assert(fin);
    assert(fout);

    int N,dp[40][800]={0};
    fscanf(fin,"%d",&N);
    dp[1][1]=1;
    int i,j,max=1,maxt=1;
    for(i=2;i<=N;i++)
       {
           for(j=0;j<=max;j++)
           {
               dp[i][j+i]+=dp[i-1][j];
               dp[i][abs(j-i)]+=dp[i-1][j];
               if((j+i)>maxt) maxt=j+i;
           }
           max=maxt;
           for(j=0;j<max;j++)
              fprintf(fout,"%d ",dp[i][j]);
              fprintf(fout,"\n");
       }
    fprintf(fout,"%d\n",dp[N][0]);
    fclose(fin);
    fclose(fout);
    return 0;
}

1行	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2行	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3行	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4行	1	0	2	0	2	0	1	0	1	0	1	0	0	0

 dp[i][j]的值表示1,2……i这几个值中的两个子集的和的差为j的个数

 例如dp[1][1]表示数字1形成两个集合，两个集合只能是一个为空集，一个仅含元素1.所以初始时dp[1][1]=1;

 前(i-1)个数组成的双子集差为j的个数为n; 前i个数组成的双子集差可以看成是向前（i-1）个数种添加一个i ，任意一个双子集都有两种添法，组成的新双子集j+i和|j-i|两种   况。

  从2~N循环，每次更新第i行的数值，最后输出mat[N][0]就可以得到结果。