Silverlight 画分形(分形树)

图形学里分形树模拟现实中的树和叶达到不错的视觉效果。本篇简单介绍分形树的实现。

经典分形树

一条线段，取其黄金分割点，向线段左右分出夹角为π/3、长度为黄金分割率与原线段长度的积的两条线段，分出的线段再做相同的处理。迭代过程如下：

下图为迭代层次为10的分形树。

代码为：
const double G = 0.618;
const double PI = Math.PI;

private void LayoutRoot_Loaded(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    leaf(new Point(500, 500), 400, PI / 2);
}
void leaf(Point pStart, double length, double angle)
{
    Point pEnd;
    Point pTemp = new Point();
    double len;
    double sin = Math.Sin(angle);
    double cos = Math.Cos(angle);

    pEnd = new Point(pStart.X + length * cos, pStart.Y - length * sin);//终点

    Line l = new Line();
    l.Stroke = new SolidColorBrush(Colors.Red);
    l.X1 = pStart.X;
    l.Y1 = pStart.Y;
    l.X2 = pEnd.X;
    l.Y2 = pEnd.Y;
    LayoutRoot.Children.Add(l);//划线

    if (length < 10)
    {
        return;
    }

    len = length;
    pTemp.X = pStart.X;
    pTemp.Y = pStart.Y;

    for (int count = 0; count < 10; count++)
    {
        pTemp = new Point(pTemp.X + len * (1 - G) * cos, pTemp.Y - len * (1 - G) * sin);

        leaf(new Point(pTemp.X, pTemp.Y), len * (1 - G), angle + PI / 3);
        leaf(new Point(pTemp.X, pTemp.Y), len * (1 - G), angle - PI / 3);

        len *= G;
    }
}

左右分出的角度用随机量代替可得以下随机分形树。


二叉分形树

一条线段，以线段的终点为起点向两边分出一定的角度、长度为黄金分割率与原线段长度的积的两条线段，分出的线段的终点再做相同处理。
代码为：

const double G = 0.618;
const double PI = Math.PI;

private void LayoutRoot_Loaded(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    binTree(new Point(500, 600), 200, PI / 2);
}

private void binTree(Point pStart, double length, double angle)
{
    Point pEnd;
    double sin = Math.Sin(angle);
    double cos = Math.Cos(angle);

    pEnd = new Point(pStart.X + length * cos, pStart.Y - length * sin);

    Line l = new Line();
    l.Stroke = new SolidColorBrush(Colors.Red);
    l.X1 = pStart.X;
    l.Y1 = pStart.Y;
    l.X2 = pEnd.X;
    l.Y2 = pEnd.Y;
    LayoutRoot.Children.Add(l);//划线

    if (length < 10)
    {
        return;
    }

    binTree(pEnd, length * G, angle + new Random().NextDouble());
    binTree(pEnd, length * G, angle - new Random().NextDouble());
}

运行效果：






结束语

还有一些其他类型的分形树(如交错分形树)，原理基本相同。做分形做好的程序设计方法是递归。
这些图形都比较简单，要做到真实感图形还要做很多工作。